Моделирование на микро- и макроуровне. Построение математической модели колебания круглой мембраны. Исследование гидравлической системы, страница 4

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.  Анисимов И. В. Основы автоматического управления технологическими прцессами химической прмышленности. Л., Химия, 1967. 408с.

2.  Баранов В.Я. Промышленные приборы и средства автоматизации. Справочник, 1987.

3.  Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М., Наука, 1975. 767с.

4.  Жарковский Б.И. Приборы автоматического контроля и регулирования: учебник для ПТУ. - М.: Высшая школа, 1989. - 450с.

5.  Иващенко Н. Н. Автоматическое регулирование. М., Машиностроение, 1978. 735с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

1. Моделирование на микроуровне                                                                                       30

2Моделирование на макроуровне                                                                                       31

2.1 Исходные данные                                                                                       31

2.2 Расчет трубопровода и матрица инциденций                                                                                       32

2.3Узловой метод, метод Ньютона, метод Эйлера                                                                                       33

Исходные данные

Уравнение колебания мембраны

Начальные условия

Граничные условия

, , ,

Стандартизирующая функция

Функция Грина

– положительные корни уравнения

Континуальная передаточная функция

f(r,t)=0,5∙cos(0.1∙t)

Q0(r)=0.2∙cos(7.854∙r), Q1(r)=0

, , ,

- выходная величина.

Q(x,t)=Q₁(x,t) + Q₂(x,t)

;; ; ;

 - преобразование

Лапласа от стандартизирующей  функции

 от континуальной передаточной функции

 [с]

20∙lgk = -24,

 

Принципиальная схема гидросистемы

Динамическая модель гидросистемы

Ориентированный граф  гидросистемы

Таблица 1 – Исходные данные

Обозначение	Основные параметры	Значение
	Плотность рабочей жидкости	860 кг/м3
	Вязкость	0,15·10-4 м2/с
ЕС	Модуль упругости газожидкостной смеси	1,7·108 Па
Етр	Модуль упругости трубопровода	2,1·1011 Па
	Коэффициент потерь на трение при турбулентном потоке	0,03
	Толщина стенки трубопровода	2∙10-3 м

Таблица 2 – Параметры трубопроводов

Параметр	Номер трубопровода
	1	2	3	4
Диаметр трубопровода dтр, м	0,025	0,03	0,03	0,032
Длина трубопровода l, м	1,5	2,5	2	0,9
Коэффициент местных сопротивлений ξ	4	5,5	5	3
Давление потребителей и насосов P, ∙106 Па	0,2	0,25	0,3	0.25, 0.5

Таблица 3 – Результаты расчета трубопровода

Параметры	Формула	Магистраль
		1	2	3	4
1. Площадь сечения магистрали	.	0.00049	0.0007	0.0007	0,0008
2. Объём участка трубопровода	.	0.00074	0.0018	0.0014	0,00072
3. Доля объёма	.	0.188	0.451	0.361	0,185
4. Коэффициент массы	.	2628000	3042000	2433000	962400
5. Коэффициент линейных	.	2024000	1627000	1301000	453300
6. Коэффициент нелинейных		1035∙107	6884∙106	6024∙106	2555∙106
7. Коэффициент жесткости участка		1035∙109	2107∙108	3292∙108	1255∙109

Общий коэффициент жесткости при разветвлении трубопровода:

Таблица 4 - Матрица инциденций гидравлической системы

Узлы	Ветви
	Источники потенциалов				Упругие
	рН1	рН2	рВ1	рВ2	с1
1	1	0	0	0	-1
2	0	1	0	0	-1
3	0	0	-1	0	1
4	0	0	0	-1	1
	АВ				АУ

Узлы	Ветви
	Диссипативные				Инерционные
	μ1	μ2	μ3	μ4	m1	m2	m3	m4
1	-1	0	0	0	-1	0	0	0
2	0	-1	0	0	0	-1	0	0
3	0	0	-1	0	0	0	-1	0
4	0	0	0	-1	0	0	0	-1
	АД				АИ

,,,.

Матрица потенциалов источников Р_в, упругих  Р_у и диссипативных Р_д, элементов и матрица фазовых переменных типа потока Q

Давления диссипативных элементов на основании формулы

Статическая модель

Динамическая модель гидросистемы

,

Система нелинейных уравнений для статической модели

Фазовые координаты	Qн1=200∙10-6 м3/c Qн2=0∙10-6 м3/c	Qн1=200∙10-6 м3/c Qн2=400∙10-6 м3/c
Q3, м3/c
Q4, м3/c
Ру1, Па

Динамическая модель гидросистемы

Матрица Якоби

 

Начальное и конечное значение

Матрица Якоби

Характеристическое уравнение

Корни характеристического уравнения (все отрицательные, действительные числа)