Расчет надежности элементов электроэнергетических систем. Указания по решению задач, страница 5

Определить Тср всей системы для трех вариантов – а) без резервирования; б) нагруженное дублирование; в) дублирование замещением.

Решение:

Определим значение результирующей интенсивности отказов ветви, состоящей из 10 элементов воспользовавшись выражением (2.6):

1/час, где  – интенсивность отказов и средняя наработка до отказа i-го элемента.

Определим среднюю наработку системы до отказа.

– для системы без резервирования по выражению (2.6):

час;

– для системы с нагруженным дублированием среднюю наработку до отказа определим с помощью формулы из [1,2,3,5]:

,                                              (3.3)

где m – число резервных ветвей, в данном случае m=1.

час;

– для системы с дублированием замещением среднюю наработку до отказа определим по выражению (2.7):

час.

Задача 3.3.

Проектируется система электроснабжения промышленного района с собственной электростанцией. Предложено три варианта обеспечения электростанции генераторными агрегатами:

а) один генератор Р= 300 кВт с  1/час;

б) три генератора Р= 100 кВт с  1/час;

в) пять генераторов Р= 60 кВт с  1/час.

Суммарная мощность потребителей 170 кВт. Определить какая система имеет большую надежность после отработки 1000 часов, если она не допускает восстановления и перерыва в работе.

Решение:

Сравнение вариантов будем производить по значению вероятности безотказной работы.

Для первого варианта вероятность безотказной работы определим по (2.2):

;

Во втором варианте отказ одного генератора не приведет к отказу электроснабжающей системы, поскольку два генератора могут обеспечивать питание нагрузки мощностью 170 кВт.

В данном случае определение вероятности безотказной работы производим на основании того, что сумма вероятностей возможных состояний системы (вероятности работы и отказа) равна единице.

Тогда для системы, состоящей из трех генераторов, можем записать выражение:

,                     (3.4)

где Р1, Р2 и Р3 – вероятность безотказной работы соответственно первого, второго и третьего генератора; Q1, Q2 и Q3 – вероятность отказа соответственно первого, второго и третьего генератора.

Поскольку вероятности безотказной работы и вероятности отказов генераторов равны выражение (2.9) можно представить в виде:

;                                      (3.5)

Преобразовав выражение (2.9) получим:

;          (3.6)

В выражении (3.6) можно выделить слагаемый, описывающие состояние работы системы (с Р во второй и третьей степени) и ее отказа (с Q во второй и третьей степени).

.                         (3.7)

Из выражения (3.7) следует, что вероятность безотказной работы системы равна:

;                                       (3.8)

Преобразуем выражение с учетом того, что Q=1-P:

;                                    (3.9)

Окончательно получим:

;                                      (3.10)

Решение выражения (2.14) с учетом (2.2) дает следующее выражение:

;

Тогда для второго варианта:

.

В третьем варианте отказать может два генератора, т.к. три генератора общей мощностью 180000 кВт могут обеспечивать питание нагрузки мощностью 170 кВт, при этом отказ электроснабжающей системы не произойдет.

Тогда для системы, состоящей из пяти генераторов, можем записать выражение, аналогичное (2.9):

(3.11)

Преобразовав выражение (2.15) получим:

(3.12)

В выражении (2.16) можно выделить слагаемый, описывающие состояние работы системы (с Р в третьей, четвертой и пятой степени) и ее отказа (с Q в третьей, четвертой и пятой степени).

Из выражения (2.16) следует, что вероятность безотказной работы системы равна:

(3.13)

Преобразуем выражение с учетом того, что Q=1-P:

(3.14)

Окончательно получим:

(3.15)

Решение выражения (2.19) с учетом (2.2) дает следующее выражение:

;

Тогда для третьего варианта:

.

В результате расчета получаем следующие вероятности безотказной работы для трех вариантов:

;

;

.

По результатам расчета можно сказать, что наибольшую вероятность безотказной работы имеет система с тремя генераторами, т.е. именно эта система более надежна после отработки 1000 часов.

Задача 3.4.