Расчет надежности элементов электроэнергетических систем. Указания по решению задач, страница 2

Задача 1.2.

Испытано 100 однотипных элементов на определение времени работы до отказа. Результаты фиксировались через каждые 100 часов. Число отказов за каждый рассматриваемый интервал приведено в табл. 1. Необходимо определить .

Таблица 1

Результаты наблюдений за устройствами по интервалам времени

Т, час

0-100

100-200

200-300

300-400

400-500

500-600

600-700

Число отказов

0

7

15

33

40

3

2

Решение:

Вероятность безотказной работы элементов на начало каждого из рассматриваемых интервалов определяется по формуле [1,2,3]:

,                                          (1.2)

где  – число элементов поставленных на испытание;  – число отказавших элементов к моменту времени t.

На момент начала испытаний устройства были абсолютно надежны, т.е. . К началу второго интервала от 100 до 200 часов определим:

;

Устройства оказались также абсолютно надежны, как и в момент включений их в испытания, поскольку на первом интервале ни одно из устройств не отказало.

К началу третьего интервала от 100 до 200 часов:

.

По аналогии находим  для каждого момента времени. Результаты расчета приведены в табл. 2.

Интенсивность отказов элементов в первый рассматриваемый интервал определяется по формуле (1.1). За первый интервал времени ни одно устройство не отказало, т.е.  1/час. На втором интервале интенсивность отказов равна:

, 1/час.

Аналогично находим  для каждого рассматриваемого интервала времени. Результаты расчета приведены в табл. 2.

Частота отказов элементов в первый рассматриваемый интервал определяется по формуле [1,2,3]:

, 1/час.                                       (1.3)

За первый интервал времени ни одно устройство не отказало, т.е.   1/час. На втором интервале частота отказов равна:

, 1/час.

Аналогично определяем  для каждого рассматриваемого интервала времени. Результаты расчета приведены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты расчетов показателей надежности

DТ, час

0-100

100-200

200-300

300-400

400-500

500-600

600-700

Число отказов

0

7

15

33

40

3

2

1

1

0,93

0,78

0,45

0,05

0,02

, 

0

7,25

17,54

53,66

160,00

85,71

200,00

,

0

7,0

15,0

33,0

40,0

3,0

2,0

Среднюю наработку до отказа определяем по формуле:

(1.4)

где  – суммарная наработка j-го объекта, час.

Однако невозможно сказать в какой момент времени рассматриваемого интервала произошел отказ того или иного элемента. В этом случае, предполагают, отказ произошел на середине рассматриваемого интервала. В этом случае среднюю наработку до отказа устройств определим следующим образом:

Задача 1.3.

На испытание поставлено 1000 однотипных конденсаторов. За первые 4000 час отказали 100 штук. За интервал 4000-5000 час отказали еще 60 штук. Определить  для промежутка времени 4000-5000 часов.

Решение:

Графическое представление условия задачи приведено на рис. 2.

Рис. 2. Графическое представление условий задачи 1.3

Интенсивность отказов для интервала 4000-500 часов определяется по выражению (1.1):

1/час.

Частоту отказов для интервала 4000-500 часов определяется по выражению (1.3):

1/час.

Задача 1.4.

За весь период наблюдения за работой электронных комплектов защиты фидеров контактной сети зарегистрировано 19 отказов. До начала периода наблюдений аппаратура отработала 540 часов. К концу периода наблюдений наработка аппаратуры составила 4578 часов. Определить среднюю наработку комплектов защиты на отказ.

Решение:

Графическое представление условия задачи приведено на рис. 3.

Рис. 3. Графическое представление условий задачи 1.4

Среднее время наработки на отказ аппаратуры защиты в интервале t1–t2 можно определить исходя из условия, что на этом интервале произошло 19 отказов за часов. Таким образом, средняя наработка на отказ аппаратуры составит:

, час.

Подставляя расчетные значения получим:

час.

2. РАСЧЕТ ЗАДАЧ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ И НЕРЕЗЕРВИРУЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

При расчетах и анализе надежности широко используются термины «элемент» и «система». Под элементом понимается часть сложного объекта, которая имеет самостоятельную характеристику надежности, используемую при расчетах и выполняющую определенную частную функцию в интересах сложного объекта, который по отношению к элементу представляет собой систему.