Исследование устойчивости линейных и нелинейных систем автоматического управления

 

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УИТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

Теория автоматического управления

Исследование устойчивости линейных и нелинейных систем

автоматического управления

                                                                            Выполнил ст. гр. УИТ-41

                                                                                                  Сербаев В.В.

                                                                                          Принял доцент каф. УИТ

                                                                                                Скоробогатова Т.Н. _______

                                                                                             “______” ___________2003

2003

СОДЕРЖАНИЕ

Введение                                                                                         3

Часть 1 Линейная САУ                                                                 4

1 Техническое задание                                                                  4

2 Упрощение структурной схемы САУ                                      4

3 Анализ устойчивости САУ                                                        6

4 Построение переходных характеристик                                   7

4.1 Построение АЧХ                                                                     8

4.2 Построение ФЧХ                                                                     8

4.3 Построение АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ системы                       9

4.4 Построение графика переходного процесса                       10

5 Анализ качества управления                                                   11

Вывод                                                                                           12

Часть 2 Нелинейная САУ                                                           13

1 Техническое задание                                                                13

2 Упрощение структурной схемы САУ                                    13

3 Построение фазового портрета                                               14

Вывод                                                                                           16

Список используемой литературы                                            17

Введение

Построение систем автоматического управления требует создания качественных регуляторов. Данная задача является первостепенной в любой САУ. Построение качественного регулятора требует создание такой системы, которая была бы устойчивой при некотором изменении внешних факторов и внутренних процессов.

В выполняемой курсовой работе предлагается исследовать линейную и нелинейную систему и ознакомится с влиянием нелинейных узлов на работу регулятора.

В ходе контрольной работы будет проведено упрощение системы, определена ее устойчивость и найдены основные характеристики качества управления. Данные операции будут проделаны  для линейной и нелинейной САУ. Будет показано, как влияет введение в регулятор нелинейных узлов, и определен положительный (отрицательный фактор) данных узлов в системе. В ходе выполнения курсовой работы будет построен фазовый портрет, который является отражением работы нелинейной системы. Будет сделан вывод по каждой из систем и внесены предложения.   

Вариант № 44

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ САУ

1 Техническое задание

Исходная Рисунок САУ изображена на рисунке 1

Рисунок 1

Передаточные функции звеньев:

W₁(p)=38; W₂(p)=; W₃(p)=0.74; W₄(p)=0.74; W₅(p)=; W₆(p)=;

W₇(p)=; W₈(p)=; W₉(p)=16.3; W₁₀(p)=

2 Упрощение структурной схемы САУ

Требуется изменить передаточную функцию W₃(p)  или W₄(p), чтобы суммарная функция была ненулевой. Требуется добавить звено к W₈(p) ( дифференцирующее звено), чтобы снять интегрирующую составляющую, тем самым итоговое звено будет устойчивым. Проведя преобразования, получим схему 2.

Рисунок 2

Обозначение: W₁₁(p)=2, W₁₂(p)=p.

Упростим:

Рисунок 3

Обозначение: W₁₃(p)=W₁(p)*W₂(p)= 38*=

W₁₄(p)=W₁₁(p)*W₃(p)=2*0.74=1.48

W₁₅(p)=W₁₂(p)*W₈(p)=p*=

W₁₆(p)=W₅(p)+W₆(p)-W₇(p)=+-=

Упростим далее:

Рисунок 4

Обозначение: W₁₇(p)=W₁₄(p)-W₄(p)=1.48-0.74=0.74

W₁₈(p)=W₁₅(p)+W₁₆(p)=+=

Рисунок 5

Обозначение: W₁₉(p)=W₁₃(p)*W₁₇(p)*W₁₈(p)=*0.74*=

=

Рисунок 6

Обозначение: W₂₀(p)==

Упростим схему:

 

Рисунок 7

Обозначение: W₂₁(p)=W₂₀(p)*W₉(p)=

3 Анализ устойчивости САУ

Запишем характеристическое уравнение системы:

a₀=0.692102782; a₁=6.6918393; a₂=18.428238; a₃=14.27276397; a₄=1.001183313

Теперь можно составить главный определитель Гурвица:

          

Посчитаем определители:

1.  (6.6918393)=6.6918393

2.                                   =113.441

 

3.                                                  =1574

Согласно критерию Гурвица, система устойчива, т.к. определители имеют один знак с a₀.

4 Построение переходных характеристик

Для большинства характеристик потребуется определить вещественную и мнимую части комплексной передаточной функции, что и проделаем.

Исходная передаточная функция имеет вид:

Соберем коэффициенты и выделим вещественную и мнимую части.

4.1 Построение АЧХ

АЧХ системы определяется по формуле  Исходя из представленных формул АЧХ примет вид:

 

Рисунок 8

4.2 Построение ФЧХ

Фазовая характеристика находится по формуле: