Исследование устойчивости и качества линейных импульсных систем

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

по дисциплине

Теория автоматического управления

Исследование устойчивости и качества линейных импульсных систем

Выполнил ст. гр. УИТ-42

Елисеев М.А.

Проверил преподаватель

Мефедова Ю.А.________

«___» ___________2004

2004

Цель работы: исследовать влияние параметров ЛИС на устойчивость и качество переходных процессов.

Данные: передаточная функция системы, параметры T=0.4; K=1.4; d₁=3; d₂=1. Передаточная функция примет вид:

.

1.  Найдем дискретную передаточную функцию разомкнутой системы с использованием z-преобразований

Разобьем исходную передаточную функцию на элементарные дроби.

Запишем соответствующие z-преобразования для каждой дроби и их сумму умножим на . Имеем

После упрощений получим следующий вид дискретной передаточной функции с фиксатором нулевого порядка.

2.  Определим дискретную передаточную функцию замкнутой системы

После подстановки и упрощения получим:

3.  Определим устойчивость системы по критерию Шур-Кона

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Для уравнения второго порядка воспользуемся следующими условиями:

Согласно критерию, система устойчива.

4.  Исследуем систему с помощью билинейного преобразования .

Характеристическое уравнение замкнутой системы представим в ω-форме:

Получим:

или

Для анализа устойчивости этого уравнения используем критерий Гурвица.

а₀=2,485>0

Δ₁=а₁=1,294>0

Согласно критерию, система устойчива.

5.  Модели непрерывной системы в замкнутом состоянии представлены на рисунке 1. Причем вторая модель с установленным в системе интегратором, а третья с найденным значением K, при котором система находится на границе устойчивости. На рисунке 2 представлены переходные характеристики построенных моделей.

Рисунок 1 – Модели непрерывной системы

Рисунок 2 – Переходные процессы непрерывной системы

Модели импульсных систем:

1-  непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка;

2-  непрерывная система с дискретной передаточной функцией, включающей передаточную функцию экстраполятора;

3-  непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка;

4-  непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка с коэффициентом К, выводящем систему на границу устойчивости;

5-  непрерывная система с экстраполятором и цифровым интегратором с коэффициентом К, выводящем систему на границу устойчивости.

Рисунок 3 – Модели ЛИС

Рисунок 4 – Переходные характеристики систем 1, 2 и 3

Рисунок 5 – Переходные характеристики систем 4 и 5

Вывод:

1)  Непрерывная система достаточно устойчива, однако запас устойчивости по амплитуде низок: при K превышающем 3.1 система становится неустойчивой. Нельзя исключать влияние интегрирующего звена, значительно снижающего устойчивость.

2)  Непрерывная система с экстраполятором нулевого порядка имеет несколько меньший запас устойчивости, при К превышающем 63,5 система становится неустойчивой. Система с цифровым интегратором имеет более худшие характеристики, нежели система с непрерывным интегратором. В целом цифровая система достаточно близка по своим качества к непрерывной системе, но согласно графикам имеет более высоко качество управления.