Исследование устойчивости замкнутой системы по частотным характеристикам разомкнутого контура

Исследование устойчивости замкнутой системы по частотным характеристикам разомкнутого контура.

Структурная схема объекта управления;

АФХ разомкнутой системы (k = 18; T_{1 =} 1; T₂₌ 0.4; T_B=0.1);

Замкнутая система устойчива, т.к. АФХ ее разомкнутого контура не охватывает точку

(-1;j0).    

ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы (k = 18; T_{1 =} 1; T₂₌ 0.4; T_B=0.1);

Замкнутая система устойчива, т.к. точка пересечения ЛАХ с осью абсцисс находится левее точки пересечения ЛФХ с осью –180 ^о.

Коэффициент усиления уменьшен в 2 раза;

АФХ разомкнутой системы (k = 9; T_{1 =} 1; T₂₌ 0.4; T_B=0.1);

Замкнутая система устойчива, т.к. АФХ ее разомкнутого контура не охватывает точку

(-1;j0).    

ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы (k = 18; T_{1 =} 1; T₂₌ 0.4; T_B=0.1);

Замкнутая система устойчива, т.к. точка пересечения ЛАХ с осью абсцисс находится левее точки пересечения ЛФХ с осью –180 ^о.

Исследование замкнутой системы.

Схема замкнутой автоматической системы;

Переходный процесс замкнутой системы (k = 18; T_{1 =} 1; T₂₌ 0.4; T_B=0.1);

Система устойчива т.к. колебания в системе затухающие.

Уменьшим коэффициент усиления в 2 раза;

Переходный процесс замкнутой системы (k = 9; T_{1 =} 1; T₂₌ 0.4; T_B=0.1);

Система устойчива т.к. колебания в системе затухающие.

Построение области устойчивости замкнутой системы;

Протокол определения критических значений параметров звена;

№	Параметр	Критические значения параметров
1	Постоянная времениTB	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
2	Коэффициент усиления k	19	16	12	10	10

Граница устойчивости замкнутой системы полученная экспериментальным путем;

 

Исследовать замкнутую систему на устойчивость с помощью критерия Гурвица;

Передаточная функция замкнутой системы;

Приравниваем  к 0. Подставляя в полученное уравнение, различные значения  постоянной времени T_B из диапазона  от 0,1 до 0,5, получим:

Протокол определения критических значений параметров звена;

№	Параметр	Критические значения параметров
1	Постоянная времениTB	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
2	Коэффициент усиления k	19.25	12.6	10.63	9.8	9.45

Граница устойчивости замкнутой системы полученная расчетным путем;

 

Сравнение  границ устойчивости, полученных экспериментальным путем и расчетным;

 

Граница устойчивости замкнутой системы полученная с помощью критерия Гурвица

(на рис. синим) более верна по сравнению с границей устойчивости полученой подбором (на рис. красным).

Проверка устойчивости замкнутой системы для выбранной точки параметров;

 

Проверив с  помощью критерия Гурвица устойчивость замкнутой системы для выбранной точки параметров (T_B = 0.2; k = 12). Я определил, что система устойчива, следовательно, вся область ниже границы устойчивости, является областью устойчивости замкнутой системы.

Выводы по работе.

В процессе работы была исследована устойчивость замкнутой системы. По структурной схеме объекта управления экспериментально получены частотные характеристики, по которым определялась устойчивость замкнутой системы, а так же изучено влияние коэффициента усиления на устойчивость системы.

Также экспериментальным путем  были получены переходные процессы замкнутой системы, по которым в последствии и исследовалась система.

Также в процессе построения области устойчивости замкнутой системы были изучены два метода ее построения подбором и с помощью критерия Гурвица.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

АНГАРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра автоматизации технологических процессов

и производств.

Лабораторная работа №3

Исследование устойчивости линейных систем

Вариант 12

Отчет

Выполнил:

студент группы АТП  05-2

Прошунин Роман Александрович

Принял:

профессор кафедры АТП

Благодарный Николай Семенович

Ангарск 2007