Теория автоматического регулирования, страница 3

Характеристическое уравнение найдем, приравняв к нулю знаменатель передаточной функции: D(λ) = R(λ)

Отсюда характеристическое уравнение будет иметь вид:

При подстановке известных характеристик элементов цепи регулирования получим:

a₀ = 287; a₁ = 27.22*10³; a₂ = 82.96*10⁴; a₃ = 4.1152*10⁶ К_р К_д+8*10⁶

Условия нарушения устойчивости:

1). появление нулевого корня

2). выход пары комплексных корней на мнимую ось

По 1-му условию имеем:

Граница области устойчивости для 2-го условия рассчитывается исходя из равенства нулю предпоследнего минора (Δ_n-1 = 0) определителя Гурвица.

Составим определитель Гурвица:

Предпоследний минор:

Приравняв полученное выражение к нулю, получим:

На основе полученных уравнений строим области устойчивости:

1                                             2                                 3

4                                                         5

Проверим, какие из этих областей являются устойчивыми. Для этого выберем точку в каждой из областей и воспользуемся критерием Гурвица.  Для устойчивости системы необходима и достаточна положительность определителя Гурвица и всех его миноров.

Область 1:

Область неустойчива.

Область 2:

Область устойчива

Область 3:

Область неустойчива

Область 4:

Область неустойчива

Область 5:

Область неустойчива

Таким образом, область 2 является единственной областью устойчивости для данной САУ.

10.  Подготовка имитационной модели САУ.

Подготовить имитационную модель системы автоматического управления. Выполнить моделирования процесса включения системы питания при нулевых начальных условиях для заданных преподавателем величин коэффициентов Кd и Кр.

Схема имитационной модели:

 

1) BLT 103 –  генератор кусочно-постоянного сигнала (Е₀)

2) BLT 133 – инерционное звено I-ого порядка (нагрузка)

3) BLT 089 – пропорциональное звено (датчик)

4) BLT 135 – сумматор

5) BLT 133 – инерционное звено I-ого порядка (регулятор)

6 BLT 133 – инерционное звено I-ого порядка (исполнительный механизм)

7) BLT 135 – сумматор

8) BLT 103 –  генератор кусочно-постоянного сигнала (Х_уст)

9) BLT 014 – осциллограф

10) BLT 015 – табулятор

11) BLT 089 – пропорциональное звено (корректирующее звено)

По условию поставленной задачи необходимо, чтобы цепи регулирования системы были низковольтными, поэтому выбираем Kd = 0.1 и Кр = 10 (эта точка принадлежит области устойчивости)

Смоделируем процесс по схеме, приведённой выше при Кd = 0.1 и Кр = 10: