Исследование возможности модального метода синтеза цифровых регуляторов для линейных импульсных систем

Цель работы: Исследовать возможности модального метода синтеза цифровых регуляторов для линейных импульсных систем.

Дано:

Параметры
		Желаемые корни
b0	a0	l1	l2	l3
2	1	0	0	0,5

Шаг дискретизации Т=0,1.

Решение.

1. Выполнить расчет дискретной передаточной функции по заданной непрерывной одним из известных методов.

Передаточная функция непрерывной части системы имеет вид .

Найдем дискретную передаточную функцию с использованием z-преобразований.

 Разобьем исходную передаточную функцию на элементарные дроби.

Запишем соответствующие z-преобразования для каждой дроби и их сумму умножим на . Имеем

После упрощения получим следующий вид дискретной передаточной функции с фиксатором нулевого порядка

2. Для объекта, математическая модель которого задана дискретной передаточной функцией:

выполнить синтез астатического регулятора модальным методом по формулам ,  , где . Желаемые корни соответствуют минимальной длительности процессов в замкнутой системе 

          Для определения коэффициентов k, d₁, d₀ приравниваются выражения:

и

.

Имеем:

          В результате расчетов по заданным корням l₁=0 l₂=0 l₃=0.5, что соответствует минимальной длительности процессов в замкнутой системе, получена следующая система уравнений:

Решая данную систему, имеем следующие значения искомых коэффициентов:

Тогда выражения корректора статики и динамики

            

3. На рисунке 1 изображена замкнутая дискретная система без регулятора и с регулятором. Переходные процессы обоих представлены на рисунке 2. Также на рисунке 1 представлена структурную схему регулятора на звеньях задержки. Переходный процесс последней совпадает с моделью регулятора в общем виде, что подтверждает правильность построения модели на звеньях задержки.

4. На основании полученных результатов, можно сделать вывод, что достигнута минимальная длительность переходного процесса. Время регулирования системы уменьшилось с 3 до 1 секунды. Кроме того, изменился коэффициент усиления сигнала (установившееся значение выросло с 0,35 до 1).

Рисунок 1 – Модели дискретных систем без регулятора, с регулятором в общем виде и на звеньях задержки.

Рисунок 2 – Переходные процессы в системе без регулятора и с ним.

Вывод: Исследовали возможности модального метода синтеза цифровых регуляторов для линейных импульсных систем.