Исследование возможностей оценки состояния объекта управления с помощью цифровых наблюдателей состояния

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

по дисциплине

Теория автоматического управления

Исследование цифровых наблюдателей состояния

Выполнил ст. гр. УИТ-41

Сербаев В.В.

Проверил преподаватель

Мефедова Ю.А.________

«___» ___________2004

2004

Цель работы: исследовать возможности оценки состояния объекта управления с помощью цифровых наблюдателей состояния.

Задание:

Передаточная функция:

Желаемые корни:

λ₁=0; λ₂=0; λ₃=0.5

1.  Выполнение расчета дискретной передаточной функции по заданной непрерывной функции

Найдем дискретную передаточную функцию с использованием z-преобразования.

Разобьем исходную передаточную функцию на элементарные дроби:

Запишем z-преобразования для каждой дроби и умножим на :

После упрощения получим следующий вид дискретной передаточной функции:

2 Для объекта, математическая модель которого задана передаточной функцией:

 выполнить синтез наблюдателя.  Желаемые корни соответствуют минимальной длительности процессов в замкнутой системе.

Для объекта второго порядка звено коррекции цифрового наблюдателя имеет вид: . Тогда характеристическое уравнение замкнутой системы в соответствии с рисунком запишется в виде:

После упрощения:

Кроме того, можно записать: (z-λ₁)(z-λ₂)(z-λ₃)=z²(z-0.5)=z³-0.5z²=0

Составим систему уравнений

Решая систему уравнений, получим:

l₁= 441.213

l₀=-386.985

α₀=-9.327

Тогда наблюдатель запишется в следующем виде:

Построим графики переходной функции для схемы (рисунок 1) с наблюдателем и без него (рисунок 2).

Рисунок 1

Рисунок 2

         Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы было оценено влияние цифрового наблюдателя на объект управления. Предпочитаемые корни принадлежат неустойчивой системе, однако наблюдатель позволил избежать появления неустойчивости. Кроме того, наблюдатель позволил максимально точно привязать характеристики дискретной модели к исходной системе.