Методы наложения для определения токов ветвей.Частные токи для схемы у которой имеется один источник

1.1Расчет   линейных электрических цепей постоянного тока

Дано:

Узел А

 -  -    = 0

 -  -  +   = 0

Узел В

Узел Д

 +  -    = 0

по второму закону Кирхгофа

Контур АВА

Контур АВДА

Контур ВСДВ

В целом система уравнений имеет вид:

 -  -    = 0

 -  -    = 0

 +  -    = 0

Исходная схема цепи представлена на рисунке1.1

Рисунок1.1-Исходная схема цепи

РЕШЕНИЕ

1. Схема (рис.1.1) содержит 5 ветвей, следовательно для определения пяти токов необходимо составить 5 уравнений по законам Кирхгофа. Причем 2 из них (схема содержит 3 узла) составляются по первому закону Кирхгофа, а остальные (недостающие) 3 уравнения по второму закону. Система линейных уравнений для узлов А, В, Д примет вид по первому закону Кирхгофа:

(1)

(2)

(R1+ r01 + R3 ) Ik1 - R3 Ik2  =  E1

(R3 + R4 +  R5) Ik2 - R3 Ik1 - R4 Ik3 = 0

- R4 Ik2 + (R2 + r02 + R4 + R6) Ik3 = - E2

2. Обозначим на схеме контурные токи Ik1, Ik2, Ik3  (рисунке1.1)

Составим систему уравнений по методу контурных токов:

61 Ik1 - 24  Ik2 + 0 = 40

-24 Ik1 + 81 Ik2 -41 Ik3 = 0

0 - 41 Ik2 + 155 Ik3 = - 20                         

Отсюда получим :

А

А

Ik3= -0.084A

А

А

А

А

А

А

Знак минус в найденных значениях токов ветвей означает, что истинное направление     тока противоположно тому направлению тока в ветви, которое показано на рисунке1.1

Подставим в систему уравнений числовые значения и решим ее методом определителей

На основании выбранных направлений токов в ветвях (рисунке1.1) и           направлений  контурных токов получим:                   

3. Воспользуемся методом наложения для определения токов ветвей.

3.1. Определим частные токи для схемы у которой имеется один источник   Э.Д.С   Е1и отсутствует источник Э.Д.С. Е2 (рисунок1.2).   

=

Ом

=

Ом

Определим эквивалентное сопротивление цепи относительно источника Э.Д.С. Е1

=

Ом

=

А