Анализ систем автоматического управления частотным методом: Методическое пособие к практическим работам

Международный Университет

      Бизнеса и Управления

                                                      БАЛАКОВСКИЙ

        ИНСТИТУТ

БИЗНЕСА И УПРАВЛЕНИЯ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 

«АНАЛИЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТОТНЫМ МЕТОДОМ»

Методическое пособие к практическим работам  по курсу: «Теория автоматического управления»

для студентов специальностей 210100 – «Управление и информатика в технических системах»

230700 – «Сервис», 351400 – «Прикладная информатика»,

Одобрено

Редакционно-издательским

советом

Балаковского Института

Бизнеса и Управления

Балаково 2004

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: по амплитудно-частотной характеристике (АЧХ), по вещественно-частотной характеристике (ВЧХ) определить частот­ные показатели качества САУ и оцепить показатели переходной функции.

ТЕОРИТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

К  частотным показателям качества работы САУ относятся следующие параметры (рисунок6.16)Рисунок 6.1 – Графики переходного процесса и АЧХ

1 ПОЛОСА ПРОПУСКАНИЯ СИГНАЛА -  - диапазон частот в пределах которых амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) больше или равна единице. Если АЧХ на всем диапазоне частот меньше единицы, то полоса пропускания отсчитывается по управлению 0.707А(0)  где А(0) – значение амплитуды при =0

Полоса пропускания сигнала  характеризует диапазон, в пределах которых система пропускает входной сигнал без существенных искажений.

2 РЕЗОНАНСНАЯ ЧАСТОТА  - частота, соответствующая максимальному значению АЧХ. Эта частота определяет период колебаний регулируемо параметра при переходном процессе:

                                                                               (6.1)

3 ПОКАЗАТЕЛЬ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ - определяется отношением  к

                                                                           (6.2)

Этот показатель колебательности приближенно определяет величину перергулирования переходной функции [2]

                                                        (6.4)

4 ЧАСТОТА СРЕЗА или интервал существенных частот, после которой АЧХ становится меньше 0.1А() и ее влияниям на качество переходного процесса можно пренебречь. По значению  можно ориентировочно определить время регулирования

                                                                                    (6.4)

Если АЧХ имеет максимум при - резонансное, то время регулирования  определяется

                                                                                    (6.5)

ПРИМЕР 1 на рисунке 6.2 построена АЧХ по передаточной функции САУ

Определить

Полосу пропускания  резонансную частоту , частоту среза , период колебаний Т_n  показатель колебательности , величину перерегулирования  приближенное значение времени регулирования

Рисунок 6.2 - Амплитудно-частотная характеристика САУ (к примеру 1)

РЕШЕНИЕ

1  Согласно графику АЧХ на рисунке 6.2:

2   

- амплитуда при	А(0)=0.96
- максимальное значение
-полоса пропускания
- резонансная частота
-частота среза

3  Период колебаний по формуле (6.1):

4  Показатель колебательности по формуле (6.2):

5  Величина перерегулирования по формуле (6.3):

6  Время регулирования по формулам (6.4)и (6.5):

ОТВЕТ : показатели качества системы .      9.9с< <20.1c

Определение параметров вещественной части частотной характеристики

Более точное значение параметров переходного процесса можно опре­делить по вещественно-частотной характеристике (ВЧХ). Известно, что ком­плексную передаточную функцию (КПФ) можно представить:

где:  - вещественная часть КПФ пли ВЧХ

          - мнимая часть КПФ или МЧХ

Графики ВЧХ показаны на рисунке 6.3

Рисунок 6.3 – Графики вещественной частотной характеристики.

б) Основные параметры ВЧХ: Р(0) - значение Р() при = О   - максимальное значение Р(),  - частота начала возрастания ,   - частота конца возрастания ,  - частота начала убывания ,   - частота, при которой Р()=0,5Р(0),   - интервал положительных частот,  - интервал существенных часто , после   которых Р() < 0,1 *Р(0).

а) Виды графиков ВЧХ :               

I - возрастающая ,                                        

2 - не возрастающая ;

3 - монотонно убывающая

Определение величины  перерегулирования по ВЧХ

Приближенное значение величины перерегулирования можно определить по виду графиков ВЧХ (Рисунок 6.3):

-если ВЧХ монотонно убывающая, то  = О,

-если ВЧХ не возрастающая, то максимальное значение перерегулирования  < 18%;

- если ВЧХ возрастающая, то максимальное значение перерегулирования определяется по формуле:

                           (6.6)

Еcли возрастающая ВЧХ имеет больше значение в отрицательной облас­ти, тогда приближенное значение   определяется

                       (6.7)

Более точное значение    определяемся по монограммам Солодовникова с помощью параметров К₁, К₂, К₃.

 ;                 ;                                                                                                                       (6.8)

Примечание - Если ВЧХ не переходит в отрицательную область своих значений, а плавно уменьшается в положительной области, то спадающая ветвь ВЧХ аппроксимируется прямой, проходящей через точки P() и Р(). которая пересекает ось абсцисс в точке  ( рисунок 6.16). Тогда в форму­лах (6.6) вместо частоты берется  .

По параметру K₁ определяется вид монограммы. Пели K₁ = 0, то определяется по монограмме 6.4а с помощью коэффициента наклона ВЧХ K₃ (коэффициент К₂ при этом не нужен). Если K₁ > 0, то определяется по монограмме 6.46 по величине Р_max/P(0). В зависимости от коэффициента K₂ величина 0  определяется по разным монограмм 6.46

Если К₂ 0.4, то по кривой.

Если К₂< 0.4, то по кривой .

			б) при  1- при К2 0.4 2 -  при К2< 0.4
	а) при

 

Рисунок 6.4 - Монограммы Солодовникова для определения

Определение времени регулирования по ВЧХ