Анализ и синтез замкнутой системы автоматического управления, страница 3

A×(b1×p + 1) + B×p=A×b1×p + A + B×p = 1

при р1: A×b1 + B = 0

при р0: A = 1

A =1

B = -b1

Находим оригинал:

Учтем явление транспортного запаздывания, то есть при t ³ t переходная функция имеет вид:

При  t < t   h(t) = 0.

Расчетные данные для построения переходного процесса в Таблице 9

Таблица 9

t

0

5

10

20

30

50

60

80

100

150

200

h(t)

0

0,667

0,878

0,983

0,998

1

1

1

1

1

1

Рис. 9  Переходная функция объекта по каналу возмущения 2.

Переходный процесс объекта по каналу возмущения 2 имеет запаздывание t=0,5. Так как передаточная функция объекта по каналу регулирования представляет собой передаточную функцию апериодического звена первого порядка, то переходный процесс объекта по каналу регулирования имеет монотонный характер и по окончании переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение К=1.

- построение амплитудно-частотной характеристики

           

Расчетные данные для построения АЧХ в Таблице 10

Таблица 10

w

0

0,1

0,2

0,5

0,7

0,9

1,5

2

3

6

А(w)

1

0,894

0,707

0,371

0,275

0,217

0,132

0,1

0,067

0,033

Рис.10  Амплитудно-частотная  характеристика по каналу возмущения 2

Так как объект по каналу возмущения 2 является апериодическим звеном первого порядка, то по этому каналу объект хорошо пропускает сигналы низкой частоты и плохо – сигналы высокой частоты.

- построение фазо-частотной характеристики

   

Расчетные данные для построения ФЧХ в Таблице 11

Таблица 11

w

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,7

0,9

1,1

1,4

j(w)

0,00

-0,514

-0,885

-1,133

-1,307

-1,44

-1,642

-1,802

-1,941

-2,129

Рис.11 Фазо-частотная  характеристика по каналу возмущения 2

Так как объект по каналу возмущения 2 является комбинацией апериодического звена  и звена транспортного запаздывания, то в режиме гармонических колебаний  он вносит отрицательны фазовые сдвиги.

- построение амплитудно-фазовой характеристики

Расчетные данные для построения АФХ в Таблице 12

Таблица 12

w

0

0,01

0,03

0,05

0,08

0,1

0,2

0,5

Re(w)

1

1

0,98

0,935

0,848

0,779

0,448

0,048

Im(w)

0

-0,055

-0,161

-0,259

-0,379

-0,439

-0,547

-0,368

Рис.12 Амплитудно-фазовая характеристика по каналу возмущения 2

1.4. Третий канал возмущения

- построение переходной функции

Так как запаздывание только сдвигает переходную функцию на время t, то вывод переходной функции будем делать для аналогичного звена без запаздывания, а «t» - учтем в окончательной формуле. Таким образом, передаточная функция объекта имеет вид:

Wв3(p)=Wв30(p)×е-pt

Хвх(t)=1(t) – входной сигнал.

Изображение выходного сигнала имеет вид:

Рассмотрим характеристическое уравнение .

Найдем дискриминант: D = b12 - 4×b2 = 322 - 4×400 =-576

Следовательно, корни характеристического уравнения комплексные и имеют вид:

   ,обозначим p1 = p2 = a ±  jw .

Определяем коэффициенты А, В, С:

A×p2×b2 + A×b1×p+A+B×p2 + C×p = K×p×a + K

при р2: A×b2 + B =0

при р1: A×b1 + C = K×a

при р0: A = K

A =K;     B =-K× b2;    С = K× (a - b1)

Подставим А, В, С в изображение.

Оригиналом для слагаемого K/p , будет К.

Рассмотрим второе слагаемое и преобразуем его.

Т.к.         

Подставим их значения в преобразуемое выражение и получим,

Теперь найдем оригинал для передаточной функции по таблицам преобразования Лапласа.

Оригинал:

Учтем явление транспортного запаздывания, то есть

при t ³ t переходная функция имеет вид:

  

при   t < t   .

Расчетные данные для построения переходного процесса в Таблице 13

Таблица 13

t

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

110

130

h(t)

0

0,08

0,29

0,5

0,68

0,82

0,91

0,96

1

1,01

1

1

Рис.13 Переходная функция по каналу возмущения 3.

Переходный процесс объекта по каналу возмущения 3 имеет запаздывание t=5. Так как передаточная функция объекта по каналу регулирования имеет в своем составе передаточную функцию колебательного звена, то переходный процесс объекта по каналу регулирования имеет колебательный характер и по окончании переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение К=1.

- построение амплитудно-частотной характеристики

                 

Максимальное значение АЧХ , т.е явление резонанса на АЧХ не наблюдается.

Расчетные данные для построения АЧХ в Таблице 14

Таблица 14

w

0

0,01

0,05

0,1

0,15

0,2

0,3

0,5

0,7

1

1,5

2

А(w)

1

0,99

0,644

0,255

0,134

0,087

0,05

0,027

0,019

0,013

0,008

0,006

Рис. 14 Амплитудно-частотная характеристика по каналу возмущения 3.

- построение фазо-частотной характеристики

При             и  

Следовательно, при w ≤ 0,05

  

а при w>0,05

    

Расчетные данные для построения ФЧХ в Таблице 15

Таблица 15