Анализ и синтез замкнутой системы автоматического управления, страница 11

Для нахождения амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы для правых настроек ПИ-регулятора выполним последовательность вычислений, аналогично приведенным выше.

Рис.49  АФХ разомкнутой системы с настройками, расположенными правее оптимальных, и t =0

При настройках правее оптимальных: H=1, g =24°93'

Рис. 50 АФХ разомкнутой системы с оптимальными настройками, с настройками расположенными правее оптимальных, и с настройками расположенными левее оптимальных, и t =0

Заключение:

При настройках левее оптимальных:        H=1, g =24°53'

При оптимальных настройках:                  H=1, g =24°74'

При настройках правее оптимальных:      H=1, g =24°93'

О запасе устойчивости САУ можно судить по критерию Найквиста в следующей формулировке: если разомкнутая САУ устойчива, то для того, чтобы замкнутая САУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой САУ не охватывала бы критическую точку с координатами (-1;j0).

            В данном случае замкнутая САУ является устойчивой. Запас устойчивости по модулю Н и по фазе g  при всех настройках регулятора является хорошим, т.к. отсутствует запаздывание. Но настройки, взятые правее оптимальных настроек, обеспечивают больший запас устойчивости системы.

3.2 Расчет переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования по каналу управления

Построение переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования без запаздывания по каналу управления для упрощения выполним с помощью следующего интеграла:

Построим переходные процессы в одних осях для настроек регулятора, взятых в оптимальной точке, правее и левее:

w

S0(w)

S1(w)

Левые

0,48438

0,647

12,2

Оптимальные

0,51777

0,532

13,825

Правые

0,54937

0,377

15,45

Рис.51 Переходный процесс замкнутой  системы

при настройках, расположенных левее оптимальных и  t=0

По полученному графику определим показатели качества для переходного процесса без запаздывания и с настройками регулятора левее оптимальных настроек.

Время переходного процесса (регулирования)   T = 36 с

Величина перерегулирования (динамическая ошибка)  σ = 48,9 %

Квадратичная интегральная оценка

Рис.52 Переходный процесс замкнутой  системы

при оптимальных настройках и  t=0

По полученному графику определим показатели качества для переходного процесса без запаздывания и с оптимальными настройками регулятора.

Время переходного процесса   T =  28 с

Величина перерегулирования   σ = 47,7%

Квадратичная интегральная оценка

Рис.53 Переходный процесс замкнутой  системы  при настройках, расположенных правее оптимальных и  t=0.

По полученному графику определим показатели качества для переходного процесса без запаздывания и с настройками регулятора правее оптимальных настроек.

Время переходного процесса   T =  26,75 с

Величина перерегулирования   σ =  46,6%

Квадратичная интегральная оценка

С целью оценки влияния запаздывания по каналу управления при оптимальных настройках регулятора на характер переходного процесса (ПП) в замкнутой системе, изобразим в одних координатных осях график ПП с запаздыванием и график ПП без него.

Рис.54 Переходные процессы замкнутой системы по каналу управления с запаздыванием t=2 и без запаздывания.

Таким образом, при появлении запаздывания в канале управления объекта регулирования график переходного процесса сдвигается по оси времени в положительном направлении на величину t чистого транспортного запаздывания, а так же увеличивается длительность и перерегулирование переходного процесса.

Теперь оценим влияние расположения настроек ПИ-регулятора на характер переходного процесса в системе при времени запаздывания, равном 0. Для этого изобразим в одних координатных осях три графика переходных процессов: при оптимальных настройках ПИ-регулятора, при настройках, взятых левее оптимальных и при настройках, взятых правее оптимальных.

Рис. 55. Переходный процесс замкнутой системы с тремя парами настроек

По графику видно, что оптимальные настройки регулятора обеспечивают наименьшую величину перерегулирования. Однако настройки регулятора, взятые левее, позволяют системе быстрее выйти в установившийся режим (в зону нечувствительности). Тем не менее, именно оптимальные настройки соответствуют минимуму квадратичной интегральной оценки качества на кривой равной степени колебательности в плоскости настроек ПИ – регулятора. Поэтому именно их будем использовать при дальнейших расчетах.

При анализе переходного процесса по каналу управления на возможное появление статической ошибки установлено следующее:

3.3 Расчет переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования по каналам возмущения

Для построения переходного процесса в замкнутой системе по первому каналу возмущения предварительно выведем передаточную функцию:

Представим в показательной форме:

Построение переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования по каналу возмущения выполним по интегралу:

где Rзс(w) - вещественная частотная характеристика замкнутой системы, которая представлена в общем виде:

Приведем передаточную функцию  к отношению произведений полиномов, подставив в формулу  полученные ранее выражения передаточных функций: объекта по каналам управления, возмущения, и регулирования.

Передаточная функция замкнутой системы по первому каналу возмущения примет следующий вид:

Найдем изображение переходной функции замкнутой системы:

Воспользуемся теоремой о конечном значении оригинала для определения установившегося значения в переходном процессе замкнутой системы автоматического регулирования по каналу возмущения:

 При анализе переходного процесса по первому каналу возмущения на возможное появление статической ошибки установлено следующее:

Квадратичная интегральная оценка

Рис.56  Переходный процесс по первому каналу возмущения в системе с ПИ  регулятором без запаздывания и с запаздыванием.

Для построения переходного процесса в замкнутой системе по второму каналу возмущения проделаем ту же последовательность преобразований: