При відсутності нагріву реакції виходять рівними -2.5 КН і 7.5 кН відповідно.
Епюру поздовжніх сил будуємо обчисленням значень по ділянках : N1 = RA = 4.5 кН, N2 = N3 = RB = -5.5 кН. У перерізі, в якому прикладена зосереджена сила, отримано стрибок, що дорівнює величині цієї сили.
Епюра нормальних напружень також будується обчисленням значень напруг по ділянках: σ1 = N1 / A1= 22.5 МПа, σ2 = N2 / A2= - 27.5 МПа, σ3 = N3 / A3= - 55 МПа.
72
Лекція 18 (продовження – 18.3)
1. Вибираємо об’єкт рівноваги, відкидаємо зв’язки та замінюємо їх дію реакціями:
Реакції від мідних стержнів рівні внаслідок симетрії системи.
a
2. Статика : Складаємо рівняння рівноваги:
a
3. Геометрія: Задаємо проміжний стан балки та складаємо рівняння сумісності деформацій:
l
медь медь
4. Фізика: Записуємо співвідношення зв’язку деформацій із зусиллями:
сталь
Rм
Rм
Rс
Знак мінус присвоюється, оскільки сталевий стержень повинен скоротитися і внутрішнє зусилля повинне бути негативним (стиск).
lм
lс
Підставляємо співвідношення пружності у рівняння сумісності:
F
Із цього ж рівняння рівноваги слідує:
підстановка співвідношень пружності в рівняння сумісності приводить до раніше отриманого виразу для Rм=Rм(Rс).
Підставимо отримане співвідношення У рівняння рівноваги:
Підстановка в рівняння рівноваги дає:
У вирази для реакцій входять абсолютні значення модуля пружності Eм, довжини та площі стержнів. Підрахуємо величини реакцій для конкретних даних: l = 2 м, A = 20 см2, = 0.5 мм, Eм = 105 МПа :
Із виразу Rм=Rм(Rс) :
Під час навантаження балки силою F посередині, балка отримує додаткове переміщення Δ:
Рівняння рівноваги, сумісності деформацій та співвідношення пружності приймають вигляд:
Після підстановки значення сили F =500 кН отримуємо Rс = 200 кН и Rм= 150 кН.
73
Лекція 18 (продовження – 18.4)
1. Вибираємо об'єкт рівноваги, відкидаємо зв'язки і замінюємо їх дію реакціями :
2. Статика : Складаємо рівняння рівноваги :
a
a
с
l
медь
3. Геометрія: Задаємо довільне похиле положення балки і складаємо рівняння сумісності деформацій:
медь
R1м
сталь
R1м
4. Фізика: Записуємо співвідношення зв'язку деформацій із зусиллями :
Rс
А
б
l1м
lс
φ
l2м
Отримали повну систему рівнянь, що вирішує дану задачу (8 рівнянь і 8 невідомих - 3 реакції та 5 переміщень, два з яких поступальні переміщення балки, кутове переміщення - поворот). Останні невідомі можна виключити, складаючи одне, але більш складне, рівняння сумісності з подібності трикутників у вигляді:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.