Мультимедійний курс лекцій з опору матеріалів, страница 29

У випадку, наприклад, прямокутного перерізу необхідно задати один з розмірів або співвідношення між ними. Нехай h / b = k. Тоді необхідна висота перерізу:

Звідси при підборі перерізу визначається необхідна величина моменту опору для прокатних перерізів або характерних розмірів для інших перерізів:

57

Лекція 15 (продовження – 15.3)

• Поняття раціонального перерізу при згині - З формули напружень при згині випливає, що найбільші (позитивні -
• розтягучі) і найменші (негативні - стискаючі) напруження в поперечному перерізі залежать від величини осьового моменту
• інерції або осьового моменту опору:
• При зміні розмірів перерізу змінюються як осьовий момент опору, так і площа перерізу. При цьому величина осьового моменту опору залежить, наприклад, для прямокутного перерізу, від квадрата висоти перерізу, а площа - лінійно. Збільшенням площі збільшує витрату матеріалу на виготовлення балки. Більш раціональним перерізом вважається такий, при якому відношення моменту опору до площі має більше значення. Для цього слід якомога більшу частину площі поперечного перерізу розташовувати якомога далі від нейтральної осі.
• Нижче показано 5 поперечних перерізів балки, складених з нерівнополичкових кутиків і листів, площа всіх перерізів однакова, а моменти опору різні:

У зв'язку з тим, що площі цих перерізів однакові, найбільш раціональним з них є той, у якого момент опору Wx більший.

■ Домогтися зниження ваги балки можна також шляхом зміни розмірів перерізу по її довжині відповідно до зміни величини згинального моменту. Оскільки епюра згинального моменту має в загальному випадку криволінійний обрис, то для отримання раціонального перерізу розміри, наприклад висота або товщина полиць, повинні безперервно змінюватися. З технологічних міркувань замість цього використовують ступеневу зміну товщини, що досягається приварюванням або приклепуванням додаткових горизонтальних листів: На малюнку зображена, так звана, епюра матеріалів, ординати якої дорівнюють добутку моменту опору поперечного перерізу на допустимі напруження :

58

Лекція 15 (продовження – 15.4)

• Прямий поперечний згин - в поперечному перерізі балки, крім згинального моменту, діє також поперечна сила.
• При прямому поперечному згині згинальний момент діє в площині, що збігається з однією з головних площин інерції поперечного перерізу балки. Поперечна сила при цьому зазвичай паралельна площині дії згинального моменту.

■ Дотичні напруження при поперечному згині - У загальному випадку при поперечному згині балок довільного профілю можуть виникати дві компоненти повного дотичного напруження в перерізі. Компонента  zx для такого перерізу не може бути знайдена методами опору матеріалів. Дотичні напруження  zy, що виникають в поперечному перерізі, пов'язані з поперечною силою, що діє в цьому перерізі бруса, інтегральною залежністю:

Оскільки закон зміни дотичних напружень по перерізу невідомий, то з цього рівняння знайти дотичні напруження для відомої поперечної сили не можна.

Qy

Mx

Виділимо малий елемент двома нормалями до осі бруса і замінимо дію відкинутих частин нормальними напруженнями та дотичними напруженнями. Під їх дією елемент знаходиться в рівновазі.

При дії поперечної сили згинальний момент у перерізі, віддаленому на відстані dz від іншого перерізу, має приріст dMx.

zy

zy

z

zy

z+dz

z

Aвідс

згідно залежності нормальні напруження також отримують збільшення :

A1

yz

z

Відсічемо від розглянутого елемента деяку її частину горизонтальною площиною і замінимо її дію дотичними напруженнями (нормальні напруження відповідно до гіпотезою про відсутність здавлювання поздовжніх волокон не розглядаються).

Залишений елемент як і раніше знаходиться в рівновазі. Рівняння рівноваги в проекції на вісь z:

или

Тут Aвідс – площа відсіченої частини поперечного перерізу,A1 – площа горизонтального перерізу елемента, що дорівнює bdz.

Перенесемо перший інтеграл в праву частину і підставимо в нього вираз для нормальних напружень: