Мультимедійний курс лекцій з опору матеріалів, страница 22

44

Лекція 12 (продовження – 12.2)

Поля нормальних і дотичних напружень у вершині тріщини описуються деякими функціями, отримані методами теорії пружності, в які входить коефіцієнт інтенсивності напружень, мають різні значення в залежності від типу деформації тріщин: I - тріщина нормального відриву; II - тріщина плоского зсуву; III - тріщина антиплоского зсуву. Нижче розглядаються три теорії міцності, що ґрунтуються на критерії руйнування шляхом відриву.

I теорія міцності - Теорія найбільших нормальних напружень: гіпотеза переходу матеріалу в небезпечний стан - досягнення одного з головних напружень граничного (небезпечного) значення. З використанням цього критерію умова міцності має вигляд: Перша умова використовується при 1> 2> 3 > 0, друга – при 3 < 0, якщо |3| > |1|

- при

- при

Теорія враховує лише одне з головних напружень, експериментально підтверджується лише для крихких матеріалів за умови, що одне з головних напружень значно більше за інших.

II теорія міцності - Теорія найбільших деформацій: гіпотеза переходу матеріалу в небезпечний стан - досягнення деформаціями граничного (небезпечного) значення. З використанням цього критерію умова міцності має вигляд:

Тут при обчисленні максимальної деформації беруть участь всі три головні напруження:

Отже, умова міцності, виражена через головні напруження набуває вигляду:

Теорія враховує всі три головні напруження, але експериментально підтверджується лише для крихких матеріалів за умови, що всі головні напруження негативні. Таким чином, I і II теорії міцності можуть застосовуватися лише для крихких матеріалів. Зауважимо, що крихкі матеріали часто мають різні механічні характеристиками при розтягуванні і стисненні. Тому в цих випадках необхідно використовувати відповідні розрахункові (допустимі) напруження.

Теорія міцності Мора - використовує припущення, що напруження 2 мало впливає на міцність матеріалу (в межах 15%). Таким чином розрахунок міцності в загальному випадку тривісного напруженого стану зводиться до розрахунку міцності при двохосьовому напруженому стані. Це не означає, що в умові для II теорії просто слід прирівняти 2 нулю. Тут розрахункове напруження визначається з урахуванням двох випробувань: на розтяг - р і на стиск - с.

45

Лекція 12 (продовження – 12.3)

Суть теорії Мора в наступному: Нехай відомі дані про небезпечні стани матеріалу при декількох різних співвідношеннях між напруженнями 3 і 1. Зображуючи кожне з станів колами Мора отримаємо деяке сімейство таких кіл: для двовісного напруженого стану - круги чорного кольору; для одноосьових розтягування і стиснення - кола червоного кольору; для чистого зсуву - коло синього кольору.

Одноосне стиснення

+

Для матеріалів, опір яких при стисненні більше, ніж при розтягу, огинає граничних напруг (пунктирна крива) наближається до позитивної осі абсцис і перетинає її в точці A, відповідної Двовісний рівномірному розтягування. Експерименти показують, що при всебічному стисканні матеріал не руйнується при будь-яких, як завгодно великих напруженнях. Тому огинаюча пряма не перетинає вісь абсцис при стискаючих напруженнях.

Одноосне розтягування

+

-

A

Зменшуючи кола граничних напружень в n раз (n - коефіцієнт запасу), отримаємо область, відповідну допустимим (безпечним) напруженим станам.

-

Двовісний напружений стан (розтягнення)

Оскільки отримати достатньо велика кількість експериментальних даних важко, зазвичай обмежуються лише двома випробуваннями (на розтягування і на стискування) і огинаючі криві замінюють прямими, дотичними до кіл Мора, побудованим за цим випробуванням:

Чисте зрушення