Применение матриц в кинематике точки и твердого тела (с использованием компьютера): Учебное пособие, страница 2

│ векторы    ├───────┼────────┼────────┤        │

│            │  1    │  2     │   3    │  оси   │

├──────┬─────┼───────┼────────┼────────┼────────┤

│   2i 42 0` │  1  │   0   │   90   │   90   │  Cx 42 0`  │

├──────┼─────┼───────┼────────┼────────┼────────┤

│   2j 42 0` │  2  │  -90  │   7q 0     │ 90 +  7q 0 │  Cy 42 0`  │

├──────┼─────┼───────┼────────┼────────┼────────┤

│   2k 42 0` │  3  │  90   │ 90 -  7q 0 │     7q 0   │  Cz 42 0`  │

├──────┴─────┼───────┼────────┼────────┼────────┤

│"Новые" оси │  Cx 42 0  │   Cy 42 0  │   Cz 42 0  │    -   │

└────────────┴───────┴────────┴────────┴────────┘

На основании  данной  таблицы можно записать матрицу преобразования"новых" координат к "старым"

- 57 ┌                ┐

│ 1     0  0     │

L 5-1 0( 7q 0) = │ 0 cos 7 q 0 -sin 7 q 0 │,               (d)

│ 0 sin  7q 0  cos  7q 0 │

└                ┘

и выразить "старые" координаты через "новые"

{x 42 0`;y 42 0`;z 42 0`} = L 5-1 0( 7q 0)*{x 42 0";y 42 0";z 42 0"}.         (e)

Поместим на систему отсчета Cx 42 0"y 42 0"z 42 0" наблюдателя RN"  и повернем  систему координат Cx 42 0y 42 0z 42 0,а следовательно и тело, вокруг его продольной оси - Сz 42 0  -  на  угол  собственного  вращения

 7f 0 = 7 f 0(t).Ось тела Cz 42 0 совпадает с осью вращения Cz 42 0".Наблюдатель

 2RN 0",размещенный нами на дважды штрихованной  системе отсчета, видит так называемое собственное вращение твердого тела.Его наблюдения   ничем не отличаются от того,что видел наблюдатель 2 PN 0,когда мы  рассматривали  вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Cz 41 0(см. 5.2).Поэтому

{x 42 0";y 42 0";z 42 0"} =L 5-1 0( 7f 0)*{x 42 0;y 42 0;z 42 0},           (g)

где L 5-1 0( 7f 0)  преобразования,определяемая по (5.7).

Итак,мы рассмотрели три последовательных движения тела,  которые в действительности  происходят  одновременно.Однако  каждый наблюдатель,  из  введенных нами,  видит только одно движение тела.Это обстоятельство дает нам  возможность  говорить  о  том,что сферическое  движение тела можно представить как составное .Собственное вращение тела вокруг своей продольной  оси  есть  относительное движение тела по отношению к системе отсчета Cx 42 0"y 42 0"z 42 0".

Вращение тела (вместе  с системой  Cx 42 0"y 42 0"z 42 0" ) относительно системы  Cx 42 0`y 42 0`z 42 0` -нутация тела - есть первое переносное движение тела,а движение тела с системой отсчета Cx 42 0y 42 0z 42 0 вокруг неподвижной оси - прецессия тела- есть второе переносное движение.

Переход от одной системы координат к другой мы получили выше

(см.выражения  (с),(f),(g) ). Подставляя (g) в (f), а затем полученный результат в (с), найдем

{x 41 0;y 41 0;z 41 0} = L 5-1 0( 7j 0)*L 5-1 0( 7q 0)*L 5-1 0( 7f 0)*{x 42 0;y 42 0;z 42 0}.

- 58 Обозначая произведение  трех  матриц  преобразования   через

L 5-1 0,запишем

{x 41 0;y 41 0;z 41 0} = L 5-1 0*{x 42 0;y 42 0;z 42 0},             (k)