Применение матриц в кинематике точки и твердого тела (с использованием компьютера): Учебное пособие, страница 17

 7a 4v  0= arccos v 4x2 0/v = arccos (-5,6)/51,3 = 1,68;  7b 4v 0 =  arccos  v 4y2 0/v  =

arccos 10/51,3 = 1,38 ;  7g 4v 0 = arccos v 4z2 0/v = arccos 50/51,3 = 0,23.

6. Абсолютное ускорение вычисляем по (9.4):

- 81 6.1 переносное ускорение,обусловленное  поступательным  движением системы Cx 41 0y 41 0z 41 0 (первое слагаемое в (9.4)) отсутствует,так как мы расссматриваем движение точки с позиции наблюдателя  2PN 0,т.е.

 2a 4c  0= {a 4cx2 0;a 4cy2 0;a 4cz2 0} = {0;0;0}.

6.2.переносное ускорение (второе слагаемое в (9.4)), обусловленное вращением системы отсчета Cx 42 0y 42 0z 42 0, будет следующим

 2a 41 0 = {a 41x2 0 ;a 41y2 0; a 41z2 0} =( 7E 0+ 7 W 52 0)*{x 42 0;y 42 0;z 42 0}.

В матрицу 7 E 0 - см.  (8.11) - внесем рассчитанные ранее значения координат вектора углового ускорения

┌                ┐

│ 0   -9,6  2,80 │

 7E  0= │ 9,6  0    0    │.

│-2,8  8    0    │

└                ┘

Аналогично поступим с матрицей 7 W 52 0 - выражение (8.10):

┌                                                    ┐

│-([-1,92] 52 0 + 0,56 52 0); 5*(-1,92);      5*0,56         │

 7W 52 0 =  │ 5*(-1,92);         -(5 52 0  +  0,56 52 0); (-1,92)*0,56   │,

│ 5*0,56;             (-1,92)*0,56;  -(5 52 0 +[-1,92] 52 0) │

└                                                    ┘

таким образом,

┌                      ┐

│ -2; -9,6; 2,8        │

 7W 52  0= │ -9,6; -25,31; -1,08  │ .

│ 2,8; -1,08; -28,69   │

└                      ┘

Сумма матриц

- 82 ┌                    ┐

│ -2; -19,2;   5,6   │

 7E 0 + 7 W 52 0 = │ 0;  -25,31; -1,08  │.

│ 0;  -1,08;  -28,69 │

└                    ┘

Умножая полученную матрицу на координаты вектора 2  r 42 0  (см.n 5o 0 1.2), получим  переносное ускорение точки

┌                   ┐ ┌    ┐   ┌        ┐

│-2;  -19,2;    5,6 │ │ 0  │   │-192    │

 2a 41 2  0= {a 41x2 0 a 4y1y2 0a 41z2 0} = │ 0;  -25,31; -1,08 │*│ 10 │ = │ 253,14 │.

│ 0   -1,08;   28,69│ │ 0  │   │- 10,8  │

└                   ┘ └    ┘   └        ┘

Модуль вектора    переносного    ускорения

 4_________________ 0     4_________________________

a 41 0 = 7 ? 0a 52 41x2 0+a 52 41y2 0+a 52 41z2 0 =  7? 0(-192) 52 0+251,14 52 0+(-10,8) 52 0  =317,9см/с.

6.3 вычисление дополнительного (кориолисова) ускорения  третьего члена равенства (9.4).Матрица 7 W 0 и радиус-вектор 2 r 42 0 для момента времени t = 1c были найдены выше (см.n 5o 0 1.2;5.1),поэтому

┌                ┐ ┌   ┐  ┌     ┐

│0;   -0,56;-1,92│ │ 0 │  │-11,2│

 2a 4k 0={a 4kx2 0;a 4ky2 0;a 4kz2 0}= 2* 7W 0* 2v 42 0 =2*│0,56; 0;   -5   │*│10 │= │ 0   │,

│1,92; 5;    0   │ │ 0 │  │ 100 │

└                ┘ └   ┘  └     ┘

откуда модуль     дополнительного     ускорение    получается    таким

 4__________________  0    4______________

a 4k 0 =  7?  0a 52 4kx2 0+a 52 4ky2 0+a 52 4kz2 0 =  7? 0(-11,2) 52 0+100  52  0= 5  0100,62 см/с.

6.4 Относительное ускорение - последний член в (9.4)

- равен нулю,так как относительная скорость  по  условию  задачи постоянная величина