Методы оптимизации в металлургии: Методические указания к выполнению курсовой работы, страница 8

Подставляем полученные значения в уравнение прочности (9) и получаем следующие значения s_в,4 = 18,  702  и  s_в,5 = 18,  302. 

5. Выбираем движение по координатной оси х₂ в сторону уменьшения переменной х₂, т.к. s_в,4 > s_в,5. Для проверки условий (5) по свойствам вычисляем значения параметров пластичности и твердости в точке Х_{2, 2}. Полученные значения пластичности и твердости  удовлетворяют условия (5).

6. Находим следующее значение переменной х_2,3:

Подставляем полученные значения в уравнение прочности (9) и получаем следующие значения s_в,6 = 18, 902. Для проверки условий (5) по свойствам вычисляем значения параметров пластичности и твердости в точке Х_{2, 3}. Полученные значения пластичности и твердости удовлетворяют условия (5).

Дальнейшее движение вдоль координатной оси х₂ далее становится невозможным, учитывая ограничения на химический состав алюминиевого сплава (2).

7. Выбираем движение по координатной оси х₃. Осуществим пробное движение вдоль координатной оси х₃ в положительном и отрицательном направлении по отношению к направлению оси х₃ (т.е. в сторону возрастания и в сторону уменьшения значений  х₃),  значения остальных переменных при этом не изменяются:

Подставляем полученные значения в уравнение прочности (9) и получаем следующие значения s_в,7 = 18, 669  и  s_в,8 = 19, 134. 

8. Выбираем движение по координатной оси х₃ в сторону уменьшения переменной х₃ , т.к. s_в,8 > s_в,7. Для проверки условий (5) по свойствам вычисляем значения параметров пластичности и твердости в точке Х_{3, 2}. Полученные значения пластичности и твердости  удовлетворяют условия (5).

9. Находим следующее значение переменной х_3,3:

Подставляем полученные значения в уравнение прочности (9) и получаем следующие значения s_в,9 = 19, 366. Для проверки условий (5) по свойствам вычисляем значения параметров пластичности и твердости в точке Х_{3, 3}. Полученные значения пластичности и твердости удовлетворяют условия (5).

Дальнейшее движение вдоль координатной оси х₃ далее становится невозможным, учитывая ограничения на химический состав алюминиевого сплава (2).

10. Выбираем движение по координатной оси х₄. Осуществим пробное движение вдоль координатной оси х₃ в положительном и отрицательном направлении по отношению к направлению оси х₄ (т.е. в сторону возрастания и в сторону уменьшения значений  х₄),  значения остальных переменных при этом не изменяются:

Подставляем полученные значения в уравнение прочности (9) и получаем следующие значения s_в,10 = 19, 016  и  s_в,11 = 19, 715. 

11. Выбираем движение по координатной оси х₃ в сторону уменьшения переменной х₄ , т.к. s_в,11 > s_в,10. Для проверки условий (5) по свойствам вычисляем значения параметров пластичности и твердости в точке Х_{4, 2}. Полученные значения пластичности и твердости  удовлетворяют условия (5).

12. Находим следующее значение переменной х_4,3:

Подставляем полученные значения в уравнение прочности (9) и получаем следующие значения s_в,12 = 20, 065. Для проверки условий (5) по свойствам вычисляем значения параметров пластичности и твердости в точке Х_{4 3}. Полученные значения пластичности и твердости удовлетворяют условия (5).

Дальнейшее движение вдоль всех координатных осей становится невозможным, учитывая ограничения на химический состав алюминиевого сплава (2). Следовательно, точка оптимума имеет координаты:

-  кремний  (Si) = 6, 0 масс.% ;

-  медь        (Cu) = 1, 5 масс.% ;

-  магний    (Mg) = 0, 20 масс.% ;

-  марганец (Mn) = 0, 20 масс.% .

При этом получается значения прочности σ_в = 20, 065 кгс/см² .

2 Порядок выполнения курсовой работы

Курсовая работа выполняется студентом индивидуально (варианты заданий прилагаются в приложение А).

Согласно заданию (приложение А) необходимо выполнить следующее:

1.  Нахождение максимума целевой функции Y₁ при наложенных ограничениях на другое свойство и химический состав (приложение А).