Методы оптимизации в металлургии: Методические указания к выполнению курсовой работы, страница 3

Переход от кодированных переменных к натуральным значениям для данной задачи осуществляется по формулам:

где Х₁ , Х₂ , Х₃ , Х₄ ,   концентрации в сплаве (масс.%), соответственно, кремния, меди, магния и марганца.

Задачу оптимизации механических свойств алюминиевого сплава поставим следующим образом. Найти оптимальный химический состав, удовлетворяющий ограничениям (2), при котором прочность сплава достигает наибольшей величины, при условии, что величина пластичности сплава не меньше 1,5%, а величина твердости не меньше 70 ед. При этом решается следующая задача:

                                                                               (5)

В результате статистического моделирования путем разыгрывания случайных чисел были получены значения входных величин, равномерно распределенных в указанных интервалах (2). Большое количество случайных величин позволяет перебрать практически все возможные комбинации значений входных переменных. Полученные значения входных переменных на каждом шаге подставлялись в уравнения регрессии (3), описывающие их влияние на выходное свойство, и производился их расчет. Значения входных переменных запоминались, если полученные расчетные значения выходных свойств удовлетворяли условию (5). В памяти ЭВМ остаются только такие значения входных переменных, при которых прочность алюминиевого сплава достигает максимального значения из всего множества значений и, полученные расчетные значения пластичности и твердости сплава, удовлетворяют  условию (5). По разработанному алгоритму и программе [7] провели оптимизацию механических свойств алюминиевого сплава и получили следующие результаты.

Прочность сплава достигает σ_в = 20, 06 кгс/ см² при следующем содержании химических элементов:

-  кремний  (Si) = 5, 99 масс.% ;

-  медь        (Cu) = 1, 54 масс.% ;

-  магний    (Mg) = 0, 2 масс.% ;

-  марганец (Mn) = 0, 21 масс.% .

Остальные механические свойства сплава имеют следующие значения:

-  пластичность сплава δ = 2, 158 % ;

-  твердость НВ = 70, 5 ед.

1.1.2 Оптимизация методом МОНТЕ-КАРЛО

1.  при заданных ограничениях на выходные свойства  объекта

Рассмотрим другой пример применения метода Монте-Карло. Допустим, что при оптимизации процесса или свойств объекта на его выходные значения накладываются ограничения. Необходимо найти такой диапазон изменения входных переменных, при которых выходные свойства объекта удовлетворяют заданным ограничениям.

Математические модели механических свойств алюминиевого сплава (3) и содержание в нем кремния, меди, магния и марганца остается прежним (2). На механические свойства сплава накладываются следующие ограничения:

                                                                               (6)

В результате статистического моделирования путем разыгрывания случайных чисел были получены значения входных величин, равномерно распределенных в указанных интервалах (2). Большое количество случайных величин позволяет перебрать практически все возможные комбинации значений входных переменных. Полученные значения входных переменных на каждом шаге подставлялись в уравнения регрессии (3), описывающие их влияние на выходное свойство, и производился их расчет. Значения входных переменных запоминались, если полученные расчетные значения выходных свойств удовлетворяли условию (6). В памяти ЭВМ формируются массивы данных, число которых соответствует числу входных переменных (в нашем случае, четыре), из значений входных переменных. Каждый массив данных обрабатывается: среди них определяются нижние и верхние значения переменных, разбиваются на интервалы и определяются частоты (т.е. количество) попаданий значений в выбранные интервалы. Число интервалов в каждом случае может быть разным. После статистической обработки каждого массива данных определяется интервал (или два смежных интервала), в котором (или в которых) количество попаданий из всех значений превышает 65 – 70 % [2]. В случае если при разбиении на заданное количество интервалов не удалось выявить интервал (или два смежных интервала), в котором (или в которых)  количество попаданий превышает 65 - 70 %, необходимо уменьшить число интервалов и повторить статистическую обработку массивов данных. По разработанному алгоритму и программе [7] провели оптимизацию механических свойств алюминиевого сплава и получили следующие результаты.