Тяга поездов: Учебное пособие. Часть 2, страница 31

В общем случае при 1,2, ....,п факторных величин совокупный коэффициент множественной корреляции

1/———~

#1(2,:),..., п) — I/      '"~~1—"'

г ап

1       Г12      r\3      rlt- • •

._    гп    1     г2з    ^24--•    —определитель квадратной матрицы коэффи-, циентов в корреляции;

Г31   Г32 '         Г34 • • • Г41   ^42      Г4Я         '

д    _. аг      24 • •   __ ОПределитель   полученный  из Д вычеркиванием пер-11       Г32     1      Гз4---      вого столбца и первой строки.

^42      ГЮ        1   ...

240

Для трех переменных (п = 3):

Д = 1-{-Г12 Г23 Гз1~\~Г13 Г21 ГМ~~Г13 Г31——ГЧЗ Г32 —— Г12 Г11 =

= 1 + 2г12г23г13 — г\3— /-|3 г|2;

Д11=1 ——'-23^32==1 ——''23-

Присоединением очередной факторной величины можно определить RI (2,з...,п> для желаемого числа факторных величин. Однако увлекать­ся нельзя, так как чем больше переменных, тем большее число опытов необходимо производить. Для числа опытов в пределах 20—25 не ре­комендуется брать больше шести переменных. Оценку надежности тесноты связи надо проверить по формуле (14.49). Следующим шагом является расчет частных коэффициентов корреляции для того, чтобы определить тесноту зависимости между результативным показателем у от одного факторного при постоянных значениях других (нельзя смешивать с парными!). Так, частный коэффициент корреляции между у и х при устранении влияния на них z

^ = 3^2=  ——^^^^ ГЦ-ГИГ13————  .            (,4>52)

V(l-ft»)V-rb)   Уа-'ЬН!-'!,)

14.3. ПОРЯДОК И ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ТЯГИ ПОЕЗДОВ. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ НА ПРАКТИКЕ

На основе корреляционного анализа опытного материала необхо­димо дать математическое описание поведения результативного пока­зателя под влиянием совокупности факторов и того или иного перемен­ного факторного в частности, что является задачей регрессионного анализа. Проигрывание факторной модели на ЭВМ должно раскрыть значимость различных факторов и выбор наиболее эффективных спо­собов интенсификации тяги в конкретных условиях эксплуатации.

Уравнение множественной  регрессии имеет вид

Ух,7.и = а0 + а1х+а2г + а3и..., (14.53)

где х, z, и — факторные   показатели; а0,    alt    а2 — коэффициенты уравнения регрессии.

Решение уравнения (14.53) состоит в определении коэффициентов а0, alt а2... На основании экспериментальных данных.Чтобы найти ис­комые коэффициенты регрессии наиболее простым способом, исполь­зуют метод наименьших квадратов: сумма квадратов отклонений тео­ретической линии регрессии от опытных значений должна быть наи­меньшей. Для этого, как и в корреляционном анализе, применяется метод определителей (матричное решение). После проверочных про­цедур и подстановки в уравнение (14.53) цифровых значений коэф­фициентов аа, аг, а2... получим многофакторную эксплуатационную

241

модель тяги поездов. Но предварительно модель надо проверить на адекватность (соответствие) оригиналу. Проверку производят по /•'-критерию Фишера:

f = s|/so2cT; (14.54) S(y<-y)«                      2 (yt -yxi)*

с л  rrz  —————————————————   • с*        -rr=    ————————————"————

" (я-1)       '      ocr         n-m-1     '

где i/j — опытные значения результативного показателя; у — среднее значение опытного результативного показателя; ух{ — теоретическое значение, которое можно получить при подстановке в уравнение модели факторных величин.

При взятой доверительной вероятности уд = 0,95 уровень зна­чимости а = 0,05. Определив по величине а табличную F, производят сравнение: если Fp > F, то модель адекватна оригиналу, т. е. наиболее точно отражает тягово-энергетический процесс. Если /гр< F, то модель неадекватна и уравнение нуждается в исследовании. Далее производят проверку значимости коэффициентов регрессии факторных величин по критерию Стьюдента t, и если коэффициент регрессии окажется меньше табличного, то его исключают из модели и строят модель без него. Наконец, определяют частные коэффициенты эластичности по каждому факторному показателю и находят степень влияния их на результативный показатель.

Обобщенно порядок и правила построения многофакторной эксплуа­тационной модели тяги сводится к следующему.

1. В качестве исходных позиций следует признать, что режимы и процессы тяги, поведение показателей состояния поезда и показателей эффективности обусловлены: технологией и функцией цели перевозоч­ного процесса, неуправляемым воздействием внешней среды, физи­ческой природой тягово-энергетических процессов в системе локомо­тив — состав, закономерностью распределения совокупности взаимо­связанных случайных факторов.

2. Установить, по какому результативному признаку будет произ­веден факторный анализ, исходя из целевой функции объекта тяги и технологии перевозочного процесса.

3. Отобрать для включения в модель наиболее существенные фак­торы. Перечень факторов не должен быть широким, так как чем больше факторов включается в модель, тем больше опытов необходимо про­изводить.

4. Выбор результативного и факторного показателей должен быть теоретически обоснован закономерностями механики, физики, теории тяги поездов, информацией паспортных характеристик.

5. Массовые вероятностные процессы характеризуются прежде всего средним значением параметров, которые являются случайными и образуются в результате массового явления под влиянием многих факторов. Чтобы закон нормального распределения случайных вели-242

чин мог проявиться, факторные показатели должны быть независи­мыми и нерезко выделяющимися. В то же время минимальное число опытов должно быть репрезативным, чтобы обеспечить достаточную достоверность исследований. Как показал опыт, для эксплуатацион­ных испытаний тепловозов их должно быть не менее 20—25. Однако во всех случаях гипотеза о нормальном законе распределения должна быть проверена. Проще это сделать по критерию W, применяемому при малом числе опытов.

6. Связи между факторами не должны быть функциональными. Коэффициент парной корреляции в пределах 0,8—0,95 указывает на наличие коллинеарности.