Тяга поездов: Учебное пособие. Часть 2, страница 3

Произведем преобразования полученного уравнения. Вначале, когда т 0, тепло затрачивается на нагревание тела. По мере нагрева­ния тепло все более отдается в окружающую среду и, наконец, наступит установившийся процесс, при котором температура тела достигнет по­стоянного значения т^ и все выделяющееся в теле тепло будет отдавать­ся в окружающую среду. При этом dt 0 и формула (10.3) получит вид: QAt s^tood/ или

т-,,     Q/sA,. (10-4)

159

Разделим обе части уравнения (10.3) на sX и обозначим

cG/sA, = r, (10.5)

тогда

Tood t = TA-c + TcU. (10.6) Определим из (10.4) значение  sA, = —   и,   подставив ее в (10.5),

получим:

r = GcT«,/Q. (10.7)

Числитель этого уравнения представляет собой количество тепла, ко­торое аккумулирует тело при достижении т = TOO. Таким образом, из выражения (10.7) следует, что значение Т равно времени, в течение которого тело достигнет установившегося превышения температу­ры — т,,, при условии отсутствия передачи тепла в окружающую сре­ду и накоплении всего тепла в теле. Параметр Т называют тепло­вой постоянной времени. Для решения уравнения нагре­вания произведем следующие преобразования. Из уравнения (10.6), разделив переменные, получим:

_&t_ ^      dt

~   ~   Тос-т'

После его интегрирования имеем:

t/'T= —ln(Too — т) + с. (10.8)

Найдем постоянную интегрирования с из начальных условий: при / = 0 в начале нагревания т = т0, т. е. имеет место некоторое превыше­ние температуры якоря над температурой окружающей среды. Тогда после подстановки в формулу (10.8) получим:

Too ——Т /

С=- In (Too—Т0)   И  In   ———————— =- — ——  ,

Too——T0 /

откуда окончательно экспоненциальное уравнение нагревания одно­родного тела приобретает вид

т = Тоо(1-е-'/гН-т„е-'/г. (10.9)

Если нагревание однородного тела происходит от О °С, т. е. т0 = О, то уравнение имеет вид

T = TOO (1—е-'/г),

экспоненциальная кривая которого показана на рис. 10.2, а.

Если теплообмен между телом и воздухом протекает от т = т„ до т —. ix = о, то после подстановки в уравнение (10.9) получим урав­нение охлаждения тела в виде

т = т„е-'/г, (10.10)

экспоненциальная кривая которого показана на рис.  10.2, б. 160

Значения т^ и Т определяют по кривым нагревания т (t). С этой целью рассмотрим на рис. 10.2, а треугольник abc, образованный подка-сательной be, отсекаемой касательной для любой точки кривой на асим­птоте т = т^ и самой касательной ас. Из треугольника находим

be = ^— .   Но ab — т^ — т,  a tg а = -^ , тогда be = ^^—— . Произ-

di ведем подстановки в уравнение (10.9) и получим:

ьс_     Too-Too(l-e-^7')-T0e-f/7'     =      (TQQ-TQ) ^Г1Т    =г_ -^|т00(1-е-(/г) + т„е-(/7']         ~L(Too-T0)e-'/7'

Таким образом доказано, что подкасательная be определяет собой численно тепловую постоянную времени. Практически значения т^ и Т находят по опытной кривой т (t) следующим образом. Предположим, что получена опытная т (t) (рис. 10.3) при начальном превышении т0. Отложим равные интервалы времени tl = t2 и найдем соответствующие им значения 11 и т2.

Используя уравнение (10.9), напишем выражения превышений тем­пературы для каждого тг и т2, приняв тх за начальное превышение для т2:

T,=TOO (1— е-('/7Н-т0е-''/:г; (10.11)

т _т   /1     f. — tifT\\~ „ — ttiт т2 — TOO (1—е )-|-Tje

После вычитания т^ из т2 получим е~<1/г = TZ~TI и окончательно T = tl  /fln^3). (Ю.12)

/    \        Т2 —— Т1/

Подставим в уравнение (10.11) вместо e~'i/r равное ей выраже­ние т 2 — Tj/ (TJ — т„) и определим значение тх:

т„^      TI-T»TS     .         (Ю.13) 2т! —т„—т2

Величины т^ и Т являются основными тепловыми параметра­ми, характеризующими интенсив­ность теплообмена электрических машин данного типа. На рис. 10.2 показаны значения температур превышения т через равные интер-

валы времени Т. Установившегося превышения температуры т^ однородное тело достигает при нагревании через интервал времени /»5Т.

Построение расчетной модели нагревания и охлаждения обмоток тяговых машин. Уравнение нагревания однородного тела (10.9) представляет собой непрерывную экспоненциальную функцию, тогда как графические зависимости тока нагрузки от пути и времени от пу­ти построены по дискретным интервалам скорости Ди и представляют собой кусочно-линейные графики. Чтобы уравнение нагревания при­вести в соответствие графикам / (s) и t (s), с целью упрощения дальней­ших расчетов произведем: 1) замену текущих значений времени t, интервалами Д^ и рассмотрим процесс нагревания в пределах каждого последующего интервала Д^; 2) экспоненту е^А(/г разложим в ряд

At 1    /АЛ*          1    /ДА»

Маклорена: е-*'/7" = 1 — ^r + -^-(jrj — Y (?) +••••• Для ин' женерных расчетов необходимая точность достигается, если взять только первые два члена ряда, а остальные отбросить, соблюдая при этом условие достаточной точности: Д^/71 < 0,1. Подставив первые два члена ряда в формулу (10.9), окончательно получим расчетную модель нагревания обмоток якоря тяговой машины:

T = T.^+^(I-^). (Ю.14)

Это уравнение выражает превышение температуры обмоток т °С над температурой наружного воздуха по интервалам времени Д^ в зависи­мости от режима работы тяговых машин и их тепловых характеристик. При холостом ходе локомотива или на стоянках происходит охлаждение обмоток и превышение температуры стремится к установившейся т^ = О °С, тогда охлаждение рассчитывают по формуле

T=T.(I-£), (Ю.15) \        'а I

162

где т0 — превышение температуры в момент выключения тока;  Т0 — тепловая постоянная времени при выключенном токе.

Теперь мы располагаем всеми данными для того, чтобы приступить к расчету превышения температуры обмоток тяговых машин в конкрет­ных условиях эксплуатации локомотивов.

Тепловые характеристики и нормативы параметров теплового состояния тяговых машин. В эксплуатации тепловые потери элек­трических машин, а следовательно, и тепловые параметры т^, Т зависят от тока нагрузки. Таким образом, для расчета превышения температу­ры обмоток тяговых машин в условиях эксплуатации необходимо иметь зависимости 1Х и Г от тока нагрузки / (для этого надо знать режимы работы локомотива, определяющие токи нагрузок). По условиям на­дежности и сроку службы должны быть установлены предельно допу­стимые превышения температуры обмоток для изоляций различных классов.