Исследование моделей ДСАУ в плоскости "w". Способы повышения качества обработки информации в ДСАУ, страница 8

Мы уже обращали внимание на то, что λ – частотный аргумент функций, претерпевших w-преобразование и рассматриваемых в плоскости "w". При малых значениях псевдочастота (λ) и частота (ω) близки, поскольку:

 (напомним, Т – период квантования) (4. 11)

Представляется заманчивым воспользоваться этим полезным свойством при изучении частотных характеристик функций в плоскости "w" – однако, с другой стороны, ясно, что псевдочастота стремится к бесконечности (), при стремлении частоты ω всего лишь к значению π/T. В связи с этим возникает важные практические требования – в первую очередь определить до какого значения частоты можно пользоваться приближенным равенством – и во вторую – пояснить, как следует поступать для частот, выше этой границы?

В работе [2] доказано, что допустимые отклонения между аналоговыми и дискретными характеристиками в области низких частот по амплитуде не должны превышать 3 дБ (децибел), а смещенные и несмещенные фазовые характеристики должны быть близки аналоговым ф. ч. х. Это проверятся по следующим формулам.⁶⁾

,                                      (5. 11)

где ПФ и ДПФ объекта, состоящего из последовательно включенных апериодических звеньев. В ДПФ учтено включение экстраполятора Э₀ с коэффициентом k_и при АИМ (См.В.5). Обычно k_и =1. Символ "L" соответствует 20lg модуля, т. е. л. а. х.

При равенстве (5. 11) вычисляются предельные значения λ_пр. и ω_пр., которые ограничивают низкочастотную область равенства л. а. х.  аналоговых и дискретных систем. Соотношение λ_пр. и ω_пр. соответствует формуле (4. 11).

Таким образом, при , где .

Близость фазовых характеристик в низкочастотной области проверяется неравенством:

                                  (6. 11)

Несмотря на свою очевидность и простоту выражения (5. 11) и (6. 11) малопригодны для практических расчетов по четырем причинам.

1). Значения λ_пр. и ω_пр. следует вычислять для каждой конкретной модели ДСАУ.

2).Не определено вычисление λ_пр. и ω_пр. для систем, содержащих интегрирующие и дифференцирующие звенья?

3). Условие (5. 11) для колебательных звеньев требует дополнительных обоснований.

4). Наличие в ДСАУ иных экстраполяторов, кроме нулевого порядка, методикой не предусмотрено

Поэтому разделение области частот выполним на основе идей работы [9].

________________________________________________________________________

⁶⁾Я высоко ценю авторитетнейших ученых России - авторов работы [2], но думаю, что их обоснование методики построения L(λ) недостаточно обоснованы. (С. К.)

Таблица 1

Чтобы получить количественное представление о сходстве и различии между частотой ω и псевдочастотой λ, рассмотрим табл. 1 (ω_K – частота квантования). Итак, – при частотах меньших четверти частоты квантования рассогласование λ и ω (погрешность) составляет менее 25%, а различия по модулюL(λ) и L(ω) и того меньше, около 10%. На основании этого факта авторы метода приняли, что граница низкочастотной области проходит на частоте ω_пр.=ω_K/4=π/2T. Соответствующее предельное значение псевдочастоты λ_пр.=2/T (рис.2. 11).