Решение многокритериальной задачи о назначениях, страница 3

                           о назначениях

Существенные трудности решения рассматривае­мой задачи заключаются в наличии многих критериев оценки объектов и субъектов, в необходимости рас­смотрения задач с достаточно большим числом субъ­ектов и объектов и в стремлении построить такой ме­тод решения, когда информация от ЛПР использова­лась бы в минимально возможной степени.

Основная идея излагаемого далее подхода к реше­нию многокритериальной задачи о назначениях за­ключается в декомпозиции рассматриваемой пробле­мы. Хотя каждый из рассматриваемых субъектов и объектов имеет оценки по N критериям, его характери­стики рассматриваются не абсолютно, а относительно. Для каждого объекта определяется степень соответ­ствия его требованиям характеристик всех субъектов, и, наоборот, для каждого субъекта определяется его соответствие требованиям всех объектов. На основе анализа таких соответствий делается попытка опреде­лить назначения.

Разработанный метод решения включает в себя два важных этапа. Первый этап — этап формального анализа — проводится без участия ЛПР. На этом эта­пе на основе информации об объектах и субъектах определяются идеальные назначения, если таковые существуют. Второй этап состоит в получении допол­нительной информации от ЛПР и определении на ее основе наиболее близких по своим характеристикам пар объект — субъект.

Формальный анализ

Введем необходимые обозначения.

Обозначим через О_i множество объектов (i = ==1, 2, ..., п), а через С_i—множество субъектов (i = = 1, 2, ..., п). Пусть Q_i^j—оценка i-го объекта по j-му критерию, а C_i^k—оценка i-ro субъекта по k-му крите­рию (i,k = 2, ..., N). Далее будут рассматриваться дискретные шкалы опенок. Причина этого состоит в том, что в задаче о назначенияхмногие критерии име­юткачественный, субъективный характер. Для таких критериев характерны шкалы с небольшим числом качественных словесных оценок, причем обычно число таких оценок невелико (3--5). В задачах принятия решений непрерывные шкалы могут быть заменены дискретными с формулировка­ми, отражающими степени качества, различимые для ЛПР. Далее предполагается, что оценкина шкалахупорядочены от лучшей к худшей. Если a_i— номер оценки на шкале j-го критерия, то при i=1 имеем худшую оценку.