Решение многокритериальной задачи о назначениях, страница 4

Пусть имеется объект O_i^j с оценками O_i¹ , O_i² ,.., O_i^N и субъект C_j с оценками C_j¹ , C_j² ,.., C_j^k (где O_i^k, C_j^t -номера оценок на шкалах k-го и t-го кри­териев).

Определим j-ю компоненту вектора соответствия характеристик i-го субъекта требуемым характери­стикам v-го объекта в следующем виде:

 C_iv^j = 0 , если Q_v^j <= C_i^j                                                       (1)

        C_iv^j = R(C_iv^j , Q_v^j ) , если Q_v^j >= C_i^j                                      (1)

где R(C_iv^j , Q_v^j) – количество оценок на шкале j-го критерия, на которое Q_v^j

превышает C_i^j . Вектор `C_iv определяет  < <  степень неудовлетворения  > >

i-м субъектом требованиям, << предъявляемым >> v – м объектом.

`O<sub>vi</sub><sup>j</sup> = -`C_iv^j                                               (2)

как j-ю компоненту вектора, характеризующего соот­ветствие между характеристиками v-ro объекта и тре­бованиями i-го субъекта.

Формулы (1) и (2) соответствуют типичному для задачи о назначениях пониманию оценок объекта как уровня требований, предъявляемых к характеристи­кам субъекта, назначаемого на этот объект. С другой стороны, оценки субъекта рассматриваются как его возможности.

Естественно принять, что после удовлетворения уровню требований оценки субъекта являются “одина­ково хорошими” для объекта, и наоборот.

Для v-ro объекта могут быть найдены векторы со­ответствия `C<sub>lv</sub>, `C_2v, . . . , `C_nv.

Введем следующее бинарное отношение (отноше­ние B₁);вектор `C<sub>iv</sub>- доминирует над вектором `C_pv, если