Решение систем алгебраических и трансцендентных уравнений, страница 8

Если ожидаются комплексные корни у системы уравнений, начальные значения неизвестных также следует задавать комплексными.

6.  Решатель может решать как линейные, так и нелинейные уравнения с числом неизвестных до 400. Число ограничений для нелинейных систем уравнений – до 200 (ограничения для линейных систем не применяются ввиду единственности решения). Максимальное число комплексных неизвестных в решаемой системе уравнений – 200. 

7.  Ядро решателя ( область РДМ между Given и Find) не должно содержать:

ограничений, имеющих оператор «не равно» – « ¹ »,

присваиваний, т.е. объектов с оператором присваивания « = : »,

других решателей или их ядер.

8.  Когда решатель используется для исследования зависимости корней от параметров, имя присваивания с функцией Find(…) отражает эту функциональную зависимость, т.е. является функцией параметров (см. rs1(a,b) на рис. 6.4), и такую функцию можно использовать в ядре другого решателя.

9.  Величина системной переменной TOL может влиять на саму возможность нахождения решателем решения. Чтобы исключить это влияние в типовых случаях, следует устанавливать TOL £ 10^-5 [36]. Уменьшение TOL уменьшает погрешности вычисления корней, однако значение  TOL £ 10^-12 может стать причиной неудачи в поиске решения решателем.

10. Решатель является локальным, т.е. решение ищется  в области начального приближения. Возможны Следующие причины неудачи нахождения корней решателем:

начальное приближение слишком далеко от решения системы;

между начальным приближением и части корней системы расположены максимумы или минимумы ряда функций уравнений системы или разрывы непрерывности этих функций;

система уравнений имеет комплексные корни, а начальные приближения задаются действительными значениями (и наоборот);

несколько решений расположены весьма близко друг к другу, а погрешность вычислений не позволяет решателю выбрать одно из решений (поиск прерывается по превышению имеющегося в программе предельного числа циклов вычислений): уменьшение величины TOL позволит решателю найти корни одного из решений;

решение расположено на весьма плоской гиперповерхности, при заданной TOL шаги поиска получаются слишком маленькими, и поиск прерывается по превышению имеющегося в программе предельного числа циклов вычислений; увеличение величины TOL будет способствовать увеличению шага поиска и успешному его завершению.