Текстовый процессор Microsoft Word. Освоение основных приёмов создания и редактирования документа в редакторе Word, страница 13

4.Функции и уравнения

Построить график функции y(x) в диапазоне изменения x [a,b]. Исходные данные взять из таблицы 9.

Используя операцию трассировки (команда Format|Graph|Trace) определить координаты точки пересечения графика с осью x. Если пересечение графика с осью абсцисс отсутствует, то изменить диапазон изменения x.

Найти корень уравнения с одной неизвестной y(x)=0. Начальное приближение к корню задать по результатам выполненного анализа графика функции y(x). Для вычисления корня воспользоваться функцией root.

5.Численное интегрирование

Вычислить интеграл для функции, заданной в таблице 9. Пределы интегрирования принять равными a, b.

6.Полиномы

Вычислить значения полинома р(z) в заданных точках. Коэффициенты полинома, начальное значение аргумент z0, конечное значение аргумента zk и шаг h выбираются из таблицы 10.

Полином (степенной многочлен) определяется выражением

p(z) = a_nzⁿ + a_n-1z^n-1 + … + a₁z + a₀

По заданным значениям аргумента сформируйте дискретную переменную z и запишите выражение для вычисления полинома с учётом заданных коэффициентов.

Найдите корни уравнения р(z)=0. Для определения корней имеется функция polyroots. Чтобы воспользоваться этой функцией, необходимо предварительно сформировать вектор-столбец коэффициентов полинома, располагая их в порядке возрастания степеней, то есть от a₀. до a_n.

Проверить правильность определения корней. Для этого вычислить значения полинома в найденных точках z.

Таблица 9

Функции

N	y(x)	a	b
1	x – cos x	0	3.14
2	3 x + cos x + 1	1.57	3.14
3	x + ln x - 0.5	1	10.5
4	2 - x + ln x	2.5	13.5
5	2 x – lg x – 7	1.65	2.75
6	5 x – 8 ln x – 8	0	3.5
7	2 x + lg x + 0.5	1.25	3.75
8	2 x + cos x - 0.5	-1.57	0
9	0.5 x + lg(x-1) - 0.5	0.26	1.42
10	sin(0.5+x) - 2x + 0.5	-3.14	0
11	lg(2+x) + 2 x – 3	2.56	2.94
12	lg(1+2x) - 2 + x	1.44	2.64
13	2 sin(x-0.6) - 1.5 + x	-1.57	1.57
14	x + lg(1+x) - 1.5	2.05	2.65
15	x + cosx – 1	1	2
16	x – sin x - 0.25	1	3
17	3 x – cos x – 1	0	1.57
18	x + lg x - 0.5	7	9.8
19	xlgx - 1.2	3.8	6.5
20	ctgx - 0.25x	-1	1
21	3 ctg x – x	-1.57	1.57
22	2 ctg x – x	1	2
23	5 sin x – x	0	2
24	arctg(x-1) + 2 x	2.5	5.5
25	5 sin x - x + 1	1.5	2.95
26	x lg(x + 1) - 1	3	4.7
27	2 arcctg x – x + 3	9.5	12.5
28	4 lg x – x + 2	1.05	1.75
29	2 arctg x – 3 x + 2	20	30
30	sin(x – 0.5) – x + 0.8	2	3

Таблица 10

Полиномы