Проектирование и расчет плана второго пути, страница 5

Dy mm =wпр(mm) – wc(mm),

wпр(mm) = (K2(mm) / 2) tgyпр,

wc(mm) = 0,

где К (mm) – расстояние от конца проектируемой кривой до сечения m–m.

Следовательно,

N(mm) = M2 – (wпр(mm) – wc(mm)) = M2 – Dy(mm).

На участке 3–2

wпр(nn) =  [K(nn) + (Kc + xc – Kc(a - b) a) / 2]bрад;

wс(nn)  =0,

где K(n–n)  – расстояние от начала проектируемой кривой до сечения n–n.

Тогда

N(n–n) = M2 – [K(n–n) + (Kc + xc – Kc(a - b)a) / 2]bрад.

На участке 2–1

Здесь проще определять приращение нормали через часть площади w, расположенную левее сечения О–О:

Dy(oo) = (K(oo)  / 2)tgyc,

где К(oo) – расстояние от конца существующей кривой с углом поворота     (a - b) до сечения О–О, м.

Тогда

N(oo)  = M1 + Dy(oo).

Входящие в формулы для определения приращения нормалей тангенсы углов наклона угловых линий определяются по формулам:

tgyc = aрад / Кс;

tgyпр = bрад / (Кс + xса – Кс(a - b)).

Если при проверке площади диаграмм невязка (у – w) получается больше 0.01 м, то расчеты, как уже отмечалось выше, производятся с включением в них фиктивного угла поворота bфрад, величина которого опре­деляется из равенства у = w по формуле

bфрад = 2 у / (а + xс).

С учетом этого угла определяются и тангенсы:

tgyфпр = bфрад / (xс + Кса – Кс(a - b)),

tgyфc = bфрад / (Кс – Кс(a - b)).

Следует подчеркнуть, что структура формул для определения норма­лей зависит от угловой диаграммы. Кроме того, от нее зависит и форму­ла для определения и tg yпр (для каждой расчетной схемы она приведена на рисунках 3.1 – 3.8).

3.2 Изменение междупутья на части кривой

3.2.1 Варианты расчетных схем изменения междупутья на части кривой

Все возможные варианты расчетных схем изменения междупутья на час­ти кривой (первой или второй) и совмещенные угловые диаграммы сущес­твующей и проектируемой кривых приведены на рисунках 3.10–3.17. Они составле­ны применительно к левым кривым при расположении второго пути справа (см. рисунки 3.10–3.13) и слева (см. рисунки 3.14–3.17) от существующего, но могут быть использованы и .для правых кривых. Для этого, как и при предыду­щем способе изменения междупутья, достаточно каждую из схем повер­нуть на 180°.

Критерием целесообразности выбора схемы является, во–первых, дос­тижение минимальных объемов работ по проектируемому пути, во–вторых, обеспечение высоких эксплуатационных качеств проектируемого плана. Однако учесть указанные критерии в каждом конкретном случае не пред­ставляется возможным, поскольку они являются противоречивыми. При составлении расчетных схем необходимо учитывать требования СТН [1] в части радиусов кривых и прямых вставок, а также руководствоваться конкретной ситуацией (наличие раздельных пунктов, водопропускных соо­ружений и т.д.).

Все расчетные схемы на первом этапе предусматривают определение радиуса такой проектируемой кривой, начало или конец которой в пике­таже совпадает с начальной или конечной точкой изменения междупутья (точка "m"). Эта кривая условно называется фиктивной, а ее радиус – фиктивным радиусом Rф. На рисунках 3.10–3.13 центр фиктивной кривой обозна­чен буквой О1, а расстояние между центрами фиктивной и существующей кривых (отрезок ОО1) – буквой Z.

Полученное расчетом значение Rф  округляется затем до проектируемо­го Rпр.

Положение точки "m" выбирается из условий минимума объема земля­ных работ и минимальных работ по переустройству водопропускных соору­жений, но при этом длина концентричной кривой не должна быть меньше 100 м [1].

По существующему пути определяется длина отрезка кривой Кс(b¢), в пределах которого будет осуществлено изменение междупутья. Для схемы, приведенной на рисунке 3.10

Кс(b¢) = ПК «m» – ПК НККс.                      (3.11)

Структура этой формулы зависит от схемы изменения междупутья. Дан­ное выражение справедливо для схем, приведенных на рисунках 3.12, 3.14, 3.15, т.е. для тех схем, где изменение междупутья осуществляется на первой части кривой.

При изменении междупутья на второй части кривой (см. рисунки 3.11, 3.13, 3.16 и 3.17)

Кс(b¢) = ПК НККс – ПК «m».                        (3.12)

Длина отрезка кривой

Кс(b¢) = Rсрад .                                             (3.13)    

       

Тогда 

рад = Кс(b¢) / Rс.

Расстояние между центрами существующей и фиктивной кривых ОО1 (Z') определяется из системы уравнений

Rс = Rф – М1 + Z¢cos b¢,

Rс = Rф – М2  + Z¢,

Откуда

Z¢ = (М2 – М1) / (1 – cos b¢) = у / (1 – cos b¢).            (3.14)

Радиус фиктивной кривой

Rф = Rс + М2Z¢.

Следует отметить, что структура уравнений для определения Z¢ и Rф  и знаки отдельных составляющих зависят от расчетной схемы, но во всех случаях формула для определения Z¢  будет одной и той же. Поэтому сос­тавление системы уравнений при выполнении расчетов необязательно, а сам расчет можно начинать с определения Z¢.

Кривая фиктивного радиуса Rф обеспечивает необходимое изменение междупутья.