Выше было показано, что для цилиндрических конфигураций МКР должен давать систематическую ошибку и время конца затвердевания цилиндров рассчитанное с помощью МКР будет меньше, чем должно быть при правильном учете соотношения объема и теплоотводящей поверхности. Для выяснения величины этой погрешности при литье в песчаные (малотеплопроводные) формы провели сравнительные расчеты затвердевания цилиндра диаметром 45 мм в песчаной форме. Результаты этих расчетов показаны на рис.7. Как и ожидалось, наблюдается «отставание» по времени конца затвердевания разностного решения от конечно-элементного. Для «МКР-1» эта разница составляет 12%, а для «МКЭ-2» 6%. Учитывая, что для плиты разница «МКЭ-Полигон» с «МКР-1» была минус 3%, а с «МКР-2» плюс 3%, получаем, что для обоих разностных систем систематическая погрешность составляет 9%. (Для одной 12%-3%=9%, а для другой 6%+3%=9%). Таким образом, систематическая погрешность МКР для цилиндрических частей отливок и частей в виде плит, расположенных под углом к плоскостям разбивки, при литье в малотеплопроводные формы составляет примерно 8-10% по времени затвердевания.
Рис.7 Расчетные температурные кривые для МКЭ и МКР
при затвердевании цилиндра диаметром 45 мм в песчаной форме
Для определения аналогичной погрешности для литья в кокиль, были проведены сравнительные расчеты затвердевания цилиндра диаметром 55 мм в кокиле. Для этого случая, кроме того, было проведено термометрирование реального слитка и экспериментально определены свойства материала кокиля и параметров теплопередачи через границу «отливка-форма», которые и использовались в расчетах. Программа «МКР-2» в данном тесте не участвовала, т.к. не содержит возможности в явном виде задать параметры теплового сопротивления между отливкой и формой, что, как показано в [3], делает ее неприменимой для расчетов при литье в металлические формы. Как указывалось выше, можно ожидать, что для литья в высокотеплопроводные (металлические) формы погрешность МКР будет больше, чем при литье в песчаные формы. Результаты расчетов, показанные на рис.8 подтверждают это. «Отставание» разностного решения от экспериментального временем конца затвердевания (которое совпадает с конечно-элементным расчетом) составляет при литье в кокиль около 20% (Или около 17% от ожидаемого «правильного» решения, с учетом исходных 3% отставания от МКЭ на плите.) Следует ожидать, что при литье в водоохлаждаемые формы эта величина приблизиться к тем теоретическим 38%, которые были вычислены выше.
Рис.8 Расчетные температурные кривые для МКЭ и МКР
при затвердевании цилиндра диаметром 55 мм в кокиле
Следует понимать, что величины ошибок МКР, которые определены при сравнительных расчетах описанных в данной статье, нельзя считать некоторыми абсолютно точными значениями. Вероятно, эти величины могут колебаться в относительно широких пределах в зависимости от различных условий (свойств сплавов, свойств материалов формы, начальных температурных параметров, граничных условий и т.д.) Однако, проведенные сравнительные расчеты не оставляют сомнений в том, что МКР применительно к ЛП дает постоянную ошибку при наличии любых теплоотводящих поверхностей непараллельных плоскостям разностной разбивки. Причем эта ошибка тем больше, чем более значительную роль играют параметры граничной теплопередачи.
Как указывалось выше, МКР в отличие от МКЭ, требует значительных ресурсов по памяти. Для выяснения зависимости требуемой памяти от количества узлов сетки были проведены расчеты для сеток с различным количеством узлов с фиксацией того количества памяти, которое требовал расчет. В принципе и «МКЭ-Полигон», и «МКР-1» прогнозируют требуемую память на ту или иную дискретизированную геометрию еще до расчета, так что эта работа носила скорее уточняющий характер и в принципе подтвердила правильность прогноза в обоих системах. Для МКЭ требуемая память (как и время затраченное на расчет) не линейно зависит от количества узлов, однако для ориентировки можно рекомендовать следующую зависимость для МКЭ – 1 Мб на каждую тысячу узлов в отливке и форме. Для МКР требуемая память линейно зависит от количества узлов и необходимо 30 Мб на каждый миллион узлов. Время счета для МКР, как показали тестовые расчеты также примерно линейно зависит от количества узлов.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.