В 80-90-ых годах положение изменилось. Был набран необходимый опыт применения МКЭ и создания систем моделирования на базе МКЭ. Гигантский скачек совершили конструкторские программные продукты (CAD-системы) для создания трехмерных (3D) геометрических моделей (ГМ). В то же время на рынке программных продуктов появились автоматизированные «разбивщики» для МКЭ, так что генерация конечно-элементной сетки превратилась практически в рутинную операцию. На фоне всего этого в середине 80-ых годов разностные системы моделирования почти повсеместно были вытеснены конечно-элементными системами в силу очевидных преимуществ МКЭ. Единственным исключением по совершенно объективным причинам оставались (и остаются) системы для моделирования гидро- и аэродинамических процессов. Поскольку подобные задачи зачастую связаны с наличием движущейся свободной поверхности, то применение МКЭ в классической постановке потребовало бы перегенерации сетки на каждом шаге по времени (хотя, вероятно в рамках МКЭ возможны и более экономичные подходы). Но и в этой области наблюдается стремление заменить МКР различными «промежуточными» методами, например МКО (см. выше). Но так или иначе, сейчас все известные универсальные системы моделирования – ANSYS, NASTRAN, PATRAN, COSMOS и т.д. базируются на МКЭ, т.к. МКР считается недостаточно эффективным и в значительной мере устаревшим методом.
Такое положение не требовало бы специальных комментариев, если бы не одно важное для литейщиков обстоятельство. Дело в том, что по различным субъективным причинам на рынке систем моделирования литейных процессов (СМ ЛП) полного вытеснения разностных систем не произошло. В первую очередь это связано с тем, что для литейных процессов моделирование применяли менее интенсивно, чем для деформационных, прочностных и т.п. В этом смысле с сожалением приходиться констатировать отставание литейщиков. Как следствие этого – меньшая осведомленность среднего литейщика и появление у производителей СМ ЛП возможности (неосведомленность пользователя) и необходимости (маленький тираж продаж) минимизировать расходы на обновление систем и улучшение алгоритмов. Поскольку реальная оценка той или иной СМ ЛП влияет на коммерческий успех системы или престиж разработчика (важный фактор для некоммерческих программ), то далеко не все продавцы и разработчики СМ ЛП заинтересованы в широком распространении объективной информации об особенностях различных численных методов. Вероятно этим и объясняется очевидный дефицит информации у литейщиков в этом вопросе. Рассмотрим наиболее характерные особенности МКЭ и МКР применительно к моделированию ЛП более подробно, по возможности не углубляясь в математические подробности.
Наиболее наглядно разница между МКЭ и МКР видна по способу дискретизации геометрии. При МКЭ расчетная геометрия (КЭ-сетка) представляет из себя набор относительно крупных неправильных треугольных пирамид непрерывно без пересечений заполняющих расчетную область произвольной конфигурации - собственно геометрию моделируемого объекта. Применительно к ЛП это будет геометрия отливки и формы. (На самом деле вид конечного элемента может быть любым, в том числе и с криволинейными гранями, однако чаще всего используются тетраэдальные четырех узловые элементы.) При МКР расчетная геометрия чаще всего представляет из себя набор относительно мелких параллелепипедов, полученных наложением непрерывной прямоугольной ортогональной сетки на прямоугольную расчетную область, в которую вписана геометрия отливки и формы. (В общей разностной постановке конфигурация ячейки может быть и не параллелепипедом, а например в 2D правильным шестиугольником, но неортогональные сетки практически не применяются.) На рис.1 показан пример элементных и разностных разбивок для цилиндра.
Рис.1 Разбивки цилиндра при МКЭ и МКР при близких значениях густоты сетки.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.