Степень дискретности разбивки определяется в МКЭ и МКР несколько по разному. В МКЭ значения расчетной функции определяются в узлах сетки, поэтому размерность матрицы при решении зависит от количества узлов сетки (места, где сходятся вершины элементов), а не от количества элементов (тетраэдальных пирамид), которых обычно в несколько раз больше, чем узлов. В МКР же количество узлов и количество ячеек (параллелепипедов) близки по значениям, однозначно связаны друг с другом и густоту сетки обычно определяют количеством ячеек. (По одной линии в разностной сетке количество узлов на единицу больше количества ячеек.) В дальнейшем для возможности сравнения будем и для МКЭ, и для МКР определять дискретность по количеству узлов сетки. На рис.1 видно, что при близких значениях дискретности конечно-элементная сетка гораздо более адекватно описывает реальную геометрию (если конечно она не представляет из себя куб). Более того, очевидно, что разностная сетка, в отличие от элементной, даже при очень большей густоте всегда принципиально неправильно будет описывать любые поверхности непараллельные граням габаритного параллелепипеда, представляя их «зубчатым» рельефом. К особенностям сетки МКЭ можно отнести также то, что все узлы элементной сетки, в отличие от разностной сетки, находятся непосредственно на реальной поверхности моделируемого тела, причем это правило сохраняется при любой, даже очень грубой дискретности элементной сетки. Кроме того, дискретность элементной сетки может легко изменяться – в относительно массивных частях геометрии (прибыли и т.п.) сетка может быть в несколько раз разреженнее, чем в областях с мелкими фрагментами (тонкими стенками и т.п.). Узлы же разностной сетки с увеличением густоты лишь приближаются к реальной поверхности и в общем случае всегда находятся либо «над», либо «под» ней. В общем случае ошибка в линейных размерах тела при разностной разбивке достигает размера ячейки. Иногда разработчики разностных СМ ЛП пытаются уменьшить такого рода погрешности за счет возможности задавать переменный шаг разбивки. Это действительно помогает, но только для очень простых конфигураций деталей. Для фасонных литейных деталей возможность задавать переменный шаг разностной сетки практически не улучшает ситуацию, т.к. проекции на координатные плоскости тех фрагментов, которые требуют мелкой сетки, почти всегда перекрываются. Таким образом шаг разбивки все равно приходится делать максимально мелким по всему расчетному объему. Поскольку в реальности дискретность сетки практически всегда лимитирована ресурсами вычислительной техники (чаще всего оперативной памятью), то по каждой из ортогональных осей обычно редко удается задать более 200-300 ячеек (это 8-27 миллионов ячеек по всему объему). При этом собственно на отливку приходится не более половины ячеек, а остальные обычно расположены в форме. Соответственно, для МКР одна сотая габарита отливки – это обычная ошибка при задании размеров. При наличии в протяженной детали тонких стенок или небольших углов наклона поверхностей (например, литейные напуски и уклоны) это чаще всего приведет к существенному искажению геометрических соотношений определяющих тепловые процессы. Чтобы понять о чем идет речь, достаточно представить себе, что литейный уклон в 3-5 градусов, который должен обеспечить направленность затвердевания, в разностном представлении будет являться одной-двумя ступеньками на достаточно протяженной поверхности.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.