Задания № 1-45 ректорского контроля по дисциплине "Теория автоматического управления" (с ответами), страница 7

Решение :

4.  Определяем степень астатизма системы. Так как степень S в первом сомножителе передаточной функции равна 2, то система имеет второй порядок астатизма.

5.  Для такой системы и для заданного вида входного сигнала погрешность системы определяется как:

.

6.  Найдем значение погрешности:

 м/с².

Задание:

Задана передаточная функция САУ

, де К = 20.

Определить погрешность системы при подаче на ее вход сигнала в виде

, де x₀ = 0.02м.

Ответ :  м/с²

Решение :

1.  Так как степень S в первом сомножителе передаточной функции равна 0, то это значит, что система имеет астатизм нулевого порядка.

2. Для данного порядка астатизма и при входном сигнале заданного в виде, погрешность определяется по формуле:

.

3. Определяем значение погрешности:

м/с².

Задание:

Передаточная функция САУ имеет вид

 , де К = 200.

Определить погрешность системы при подаче на ее вход сигнала в виде

, де V = 5 м/с.

Ответ :

Решение :

4.  Система имеет вторую степень астатизма, так как степень S в первом сомножителе передаточной функции равна 2.

5.  Для системы второй степени астатизма при входном сигнала в виде , не зависимо от значения V та K, погрешность равна нулю.

Задание:

Задана передаточная функция САУ

, де К = 100.

Определить погрешность системы при подаче на ее вход сигнала в виде

, де а = 60 м/с².

Ответ :  м/с²

Решение:

4.  Так как степень S в первом сомножителе передаточной функции равна 2, то это значит, что система имеет астатизм второго порядка.

5.  Для данного порядка астатизма и при входном сигнале в заданном виде, погрешность определяется по формуле:

.

6.  Определяем значение погрешности:

м/с².

 Задание:

Задана передаточная функция САУ       ,   где K=200.

Определить погрешность системы, при подаче на ее вход сигнала вида       x = V*t, если V = 1 м/с.

Ответ :   0,005 м/с

Решение:

1. Так как, степень при S в первом сомножителе передаточной функции равна 1, то это значит, что система имеет астатизм первого порядка.

2. Для такой системы при первой степени астатизма и заданного вида сигнала регулирования погрешность определяется по формуле:

3. Подставив значения, получаем величину погрешности:

.

 Задание:

Задана передаточная функция САУ       ,   где K₁=200.

Определить погрешность системы, при подаче на ее вход сигнала вида, где а=10 м/с².

Ответ :   0,05 м/с²

Решение:

1. По виду передаточной функции системы определяем степень ее астатизма. Степень астатизма равна 2, так как она соответствует степени S первого сомножителя.

2. Для системы второй степени астатизма и для заданного вида сигнала регулирования погрешность определяется по формуле:

3. Определяем погрешность

.

Задание:

Задана передаточная функция САУ       ,   где K=100.

Определить погрешность системы, при подаче на ее вход сигнала ступенчатого вида , где .

Ответ :   0,0001 м

Решение:

1. По виду передаточной функции системы определяем, что степень астатизма системы равна 0 (у передаточной функции отсутствует первый сомножитель S, то есть S⁰).

2. Для системы нулевой степени астатизма и для заданного входного сигнала погрешность определяется по формуле:

3. Определяем погрешность:

.