Задания № 1-45 ректорского контроля по дисциплине "Теория автоматического управления" (с ответами), страница 6

 Задание:

Передаточная функция САУ имеет вид   ,   где K=100.

Определить погрешность системы, при подаче на ее вход сигнала вида x = V * t, если V = 0,1 м/с.

Ответ :   0,001 м/с

Решение:

1. Определим степень астатизма системы. Степень астатизма равен 1, так как степень S у первого сомножителя в передаточной функции равен 1 2. Погрешность системы с первой степенью астатизма для заданного входного сигнала определяется по формуле:.

Задание:

Задана передаточная функция САУ

, де К = 200.

Определить погрешность системы при подаче на ее вход сигнала в виде   

, де V = 1м/с.

Ответ :

Решение :

1.  Так как степень S в первом сомножителе передаточной функции равна 2, то степень астатизма системы – 2.

2.  Для системы второй степени астатизма при входyом сигнале в виде , не зависимо от значения V та K, погрешность равна нулю.

Задание:

Задана передаточная функция САУ

, де К = 200.

Определить погрешность системы при подаче на ее вход сигнала в виде

, де а = 40 м/с².

Ответ :  м/с²

Решение :

1.  Так как степень S в первом сомножителе передаточной функции равна 2, то это значит, что система имеет астатизм второго порядка.

2.  Для данного порядка астатизма и при входном сигнале в заданном виде, погрешность определяется по формуле:

.

3.  Определяем значение погрешность

м/с².

Задание:

Передаточная функция САУ имеет вид

 , де К = 200.

Определить погрешность системы при подаче на ее вход сигнала в виде

, де а = 60 м/с².

Ответ :  м/с²

Решение :

1.  Система имеет вторую степень астатизма, так как степень S в первом сомножителе передаточной функции равен 2.

2.  Для этой степени астатизма и входного влияния, заданная погрешность системы определяется по формуле:

.

3.  Найдем значение погрешности:

 м/с².

Задание:

Передаточная функция системы САУ имеет вид

, де К = 100.

Определить погрешность системы, при подаче на ее вход сигнала в виде

, де а = 10 м/с².

Ответ :  м/с²

Решение :

1.  Определяем степень астатизма системы. Так как степень S в первом сомножителе передаточной функции равен 2, то система имеет второй порядок астатизма.

2.  Для такой системы и для заданного вида входного сигнала погрешность системы определяется как:

.

3.  Найдем значение погрешности:

 м/с².

Задание:

Задана передаточная функция САУ

, де К = 100.

Определить погрешность системы при подаче на ее вход сигнала в виде   

, де V = 5м/с.

Ответ : м/с

Решение :

3.  Так как степень S в первом сомножителе передаточной функции равна 1, то степень астатизма системы–   1.

4.  Для системы первой степени астатизма и для входного сигнала заданного вида, погрешность определяется по формуле:

.

3. Определяем значение погрешности:

м/с

Задание:

Передаточная функция системы автоматического регулирования имеет вид:

, де К = 200.

Определить погрешность системы, при подаче на ее вход сигнала в виде

, де а = 20 м/с².

Ответ :  м/с²