Задания № 1-45 ректорского контроля по дисциплине "Теория автоматического управления" (с ответами), страница 5

Задание:

Гидравлическое исполняющее устройство (рис.1), которым руководит золотниковый распределитель, описывается уравнением

            , где V- скорость движения штока (исходная величина),

x -  перемещение управляющего золотника 

(входящая  величина). Определить передаточную функцию.

Ответ :  

Решение:

Применим преобразование по Лапласу к заданному уравнению

.

Учитывая, что передаточная функция определяется как   , найдем это соотношение. Для этого разделим обе части уравнения на S*x(s), тогда 

,

.

Задание:

Работа электронного усилителя (рис.1) описывается уравнением .

Определить передаточную функцию.

Рис.1

Ответ :   W(S)=K

Решение:

1. Применим преобразование по Лапласу к начальному уравнению .

2. Передаточной функцией является соотношение исходной величины к входной при нулевых начальных условиях, т.е.

.

3. Найдем W (S), для этого разделим обе части преобразованного уравнения на U1 (s)

,

.

 Задание:

Задано передаточную функцию САУ       ,   де K=100.

Определить погрешность системы, при подаче на ее вход сигнала вида x = V * t, если V = 1 м/с.

Ответ :   0,01 м/с

Решение:

1. Так как степень при S в первом сомножителе передаточной функции равен 1, то значит система имеет астатизм первого порядка. 2. Для такой системы при заданном управляющем сигнале погрешность определяется по формуле:

3. Подставив значения, получим величину погрешности:

.

 Задание:

Задано передаточную функцию САУ       ,   де K₁=100.

Определить погрешность системы, при подаче на ее вход сигнала вида , где а=10 м/с².

Ответ :   0,1 м/с²

Решение:

1. По виду передаточной функции системы определяем степень ее астатизма. Степень астатизма равен 2, так как она отвечает степени S первого сомножителя. 2. Для системы второй степени астатизма и для заданного управляющего сигнала, погрешность определяется по формуле:

3. Определим погрешность

.

Задание:

Задано передаточную функцию САУ ,   где K=10.

Определить погрешность системы, при подаче на ее вход сигнала ступенчатого вида , где .

Ответ :   0,001 м

Решение:

1. По виду передаточной функции системы определяем, что степень астатизма системы равна 0 (в передаточной функции отсутствует первый сомножитель S, т.е.S₀). 2. Для системы с нулевой степенью астатизма и для заданного входного сигнала, погрешность определяется по формуле:

3. Определим погрешность:

.

 Задание:

Передаточная функция САУ имеет вид     ,   где K=100.

Определить погрешность системы, при подаче на ее вход сигнала вида , где а=1 м/с.

Ответ :  

Решение:

1. По виду передаточной функции системы определяем степень ее астатизма. (Степень S в первом сомножителе) S1, соответственно степень астатизма системы равен 1. 2. Для системы первой степени астатизма и для заданного входного сигнала, погрешность равна бесконечности (соответственно справочным материалам).