Физика \ Техническая термодинамика

Техническая термодинамика: Учебное пособие (Главы 1-7: Техническая термодинамика. Основные понятия и определения. Смеси идеальных газов), страница 13

Lmax = (U - Uo) - To(S -S0) -  DSн To                                      (4.2)

Термообработкой получили прежний  ( 3.8) результат: недополученная работа определяется произведением То  DSн.

Формула (4.2) дает только абсолютную работу. Для обратимых процессов при расширении рабочего тела совершается работа преодоления подпора атмосферы и именно этот избыток работы может быть использован в технических целях:

Lмакс.пол = Eрт = (U - Uo)- To(S - So) + Po(V-Vo)                (4.3)

Вывод: Эксергия рабочего тела не зависит от вида процесса, а определяется начальными и конечными параметрами.

Пример: Разрядка камеры сгорания.

Продукты сгорания занимают объем V  р > ро;  Т > То . Для обеспечения  обратимости процесса его надо вести вначале по адиабате до Т = То.

Рис. 4.1.                                                    Рис. 4.2.

Конец первого этапа может быть в трех вариантах:  рm = po;  рм > po;  рм < po.

При этом состояние В - нулевое, когда параметры газа сравниваются с параметрами окружающей среды.

Эксергия выражается заштрихованной площадью:

U - Uo º UA - UB  = UA - Um = LAm;

То (So - S) º To(SB - Sm) = QmB = LmB;

po(V - Vo) = - po( VB - VA) = L н одн;

Е = Lam + LmB + L н одн.

          5. Характеристические функции и дифференциальные уравнения термодинамики

5.1. Основные характеристические функции

Необходимость введения характеристических функций в термо-динамику была теоретически впервые обоснована Масье (1869 г.),  но в строгом и полном виде характеристические функции были приведены в работах Гиббса ( 1873 - 1878 гг.).

Гиббс показал, что из множества термодинамических функций  можно выбрать также, частные производные которых наиболее просто выражаются через термодинамические параметры.

Большое практическое значение этих соотношений заключается в том, что они позволяют сократить количество непосредственно получаемых из опыта данных о физических свойствах системы, позволяя получить остальные расчетным путем.

Итак,  используя запись первого закона термодинамики относительно функций состояния, которые являются полными дифференциалами, получим:

1) du = TdS - hdu®u = f (S, u );

du = (u /  S)u dS + (u / u)S  du;

(u / S)u  = T;      ( u / u)S  = - P.                                           (5.1)

2) dh = TdS + udp  ®h  = f ( S, P);

dh = (h / S)p dS + (h / p)S  dp;

(h / S)p = T;   (h / p)S = u.                                                     (5.2)

3) dF = - SdT - pdu®   F = f ( T, u  ); 

dF = (F / T) u  dT + (F / u)Tdu;

(F / T) u =  - S;    (F / u)T  = -P.                                           (5.3)

4) dG = - SdT + udp   ® G = f (T, p);

dG = (G / T)p dT + (G / p)T  dp;

(G / T)p = - S;     (G / p)T   = u                                              (5.4)

Сопоставив выражения ( 5.1 - 5.4 ) можно составить соотношения:

(U  / S)u = (i / S)p = T;                             сопряженные

( U / u)S  =  (F / u)T  = -P;                        термодинамические

(i / p)S     =  (G / p)T   = u;                          параметры       (5.5)

(F / T) u = (G / T)p = - S.

Согласно свойству полного дифференциала, вторая производная функции, представляющей собой полный дифференциал, не зависит от порядка дифференцирования:

Т                                  -Р

²²

[ / u (U / S)u ]S =[ / S (U / u)S ]u.

Используя соотношения 5.5., можно записать:

(Т / u)S  = - (Р / S) u.                                                 (5.6)

[ / S(i / Р)S]p  =  [ / P(i / S)p]S

²²

u                                    Р

(u / S)p = (T / P)S                                                       (5.7)

[ / T(F / u)T]u  = [ / u(F / T) u] T                        (5.8)

²²

                -P                                  -S

 

[ / T(G / P)T]p = [ / P (G / T)p  ]T

²²

u                                  -S

(u / T)p = - (S / P)T                                                       (5.9)

Скачать файл