Информационные технологии прогнозирования состояний экономических объектов, страница 19

                                = ò y Pr(x, y) dy /ò Pr(x, y) dy           (2.1.3)

называется функцией регрессии Y на X.

Условной дисперсией случайной величины Y называется

D_Y(x) = ò [y – r_Y(x)]² Pr(yú x) dy =

                  = ò [y – r_Y(x)]² Pr(x, y) dy /ò Pr(x, y) dy.                   (2.1.4)

Поскольку r_Y(x) и D_Y(x) являются случайными величинами, зависящими от x, то можно вычислить полные (безусловные) математическое ожидания и дисперсию случайной величины Y

áYñ = ár_Y(x)ñ,                                                                      (2.1.5)

 = D(y) = áD_Y(x)ñ = D(r) + D(yú x) = + .

где усреднение á ñ производится по случайной величине X. Выражение (2.1.5) следует из правила расчета дисперсий (см. Модуль 1, стр. 57 главы 2).

Выражение (2.1.5) показывает, что полная ошибка определения случайной величины Y складывается из ошибки определения регрессии r (среднего значения Y  при фиксированном значении случайной величины  X) и ошибки определения статистической связи между  Y и  X.          

Важное следствие из (2.1.5) заключается в том, что

= D (r) £ D(y) = ,                                                 (2.1.6)                                          

причем знак равенства выполняется лишь в случае, если

= D(yú x) = á[y – r_Y(x)]²ñ = 0, т.е.