Информационные технологии прогнозирования состояний экономических объектов, страница 25

b₀  =  áYñ – b ⁺ áXñ,                                                            (2.3.4)

b   =  å^-1 COV(Y,X),

где å^-1 – матрица, обратная к ковариационной матрице å.

Ошибка предиктора (2.2.1) определяется соотношением

СКО_мин =  = s_Y²  – COV⁺(Y,X)å^-1 COV⁺(Y,X).      (2.3.5)

Корреляционное  отношение (2.2.6)

h_YX² = COV⁺(Y,X)å^-1 COV⁺(Y,X) / s_Y²                                   (2.3.6)

называется множественным коэффициентом корреляции.

Пример 2.3.1. Пусть предиктор описывается функцией множественной линейной регрессии Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂. Требуется провести оценку его коэффициентов b₀ , b₁, b₂ и ошибку предсказания.

Решение. Ковариационная матрица åв соответствии с (2.3.3) выражается как

å = .                                               (2.3.7)

Тогда,

å^-1 = / Det_å =                   (2.3.8)

=  /

                              /[cov(X₁, X₁) cov(X₁, X₁) – cov²(X₁, X₂)].     

Следовательно, в соответствии с (2.3.4)

b   =  å^-1 COV(Y,X) =                                                 (2.3.9)