Планирование и организация эксперимента, курс лекций, страница 11

 Легко увидеть, что опыты плана 2 ^к представляют собой вершины квадрата, охватывающего интересующую область экспериментирования с центром в исходных (обычно лучших, известных до постановки эксперимента) условиях.

В случае к=3, точки плана 2³=8 будут вершинами куба, определяющего область интересующих режимов. По 8-ми точкам такого плана строится модель зависимости , по которой можно вычислить (у) при любых (х) без постановки опытов, поскольку зависимость  ее представляют в виде разложения в ряд Тейлора в точке соответствующей центру эксперимента.

Эта модель имеет вид многомерного полинома:

Для к=2:

.

Где коэффициенты  характеризуют силу влияния каждого из факторов, а их знак -  направление влияния факторов. То же относится и коэффициентам , характеризующим силу и направление влияния взаимодействия факторов.

Для к=3:

.

; .

Благодаря оптимальным свойствам плана 2^к все коэффициенты его полиномиальной модели оцениваются независимо друг от друга с одинаковыми минимальными дисперсиями (с максимальной точностью).

Расчет коэффициентов модели, ее анализ и интерпретация чрезвычайно просты и могут быть осуществлены без применения ЭВМ.

Условие оптимальности плана 2^к:

1-Условие симметрии;

2-Условие нормирования;

3-Условие ортогональности.

Рассмотрим план 2²//4. Полная расчетная матрица для оценки всех коэффициентов модели будет иметь следующий вид: