Рабочая программа дисциплины "Теплотехника" (Общие методические указания к изучению дисциплины. Контрольные тесты для проверки знаний студентов), страница 9

2. Основы теории тепломассообмена

2.1 Основные понятия и определения. Теплопроводность

В соответствии со вторым законом термодинамики самопроизвольный процесс переноса теплоты в пространстве возникает под действием разности температур и направлен в сторону ее уменьшения. Закономерности переноса теплоты и количественные характеристики этого процесса являются предметом исследования теории теплообмена (теплопередачи). Различают три вида теплообмена - теплопроводность, конвективный теплообмен, теплообмен излучением.

Теплопроводность - вид теплообмена, когда носителями теплоты являются микрочастицы вещества (например, молекулы), они движутся со скоростями, пропорциональными их температуре и переносят энергию из зоны с более высокой температуры, в зону с более низкой.

Конвективный теплообмен - вид теплообмена, который обусловлен совместным действием двух механизмов переноса теплоты. Первый из них - указанная выше теплопроводность. Второй - конвективный перенос, который осуществляется за счет движения самой среды из области высокой температуры в область низкой температуры. А движущаяся среда, используемая для переноса теплоты, называется теплоносителем.

Лучистый теплообмен - это передача тепловой энергии в виде лучистой энергии, носителями которой являются электромагнитные волны или фотоны, излучаемые и поглощаемые телами, участвующими в теплообмене. Часто перенос теплоты осуществляется одновременно различными способами (случай сложного теплообмена).

Рассмотрим количественные характеристики переноса теплоты. Плотность теплового потока - количество теплоты, передаваемой в единицу времени через единичную площадь поверхности, обозначается q, Вт/м². Тепловой поток (мощность) - количество теплоты передаваемое в единицу времени через произвольную поверхность F, обозначается Q, Дж/с (Вт).

И как следствие:

Кроме теплопереноса существует еще массоперенос, он возникает при наличии разности концентрации вещества в разных точках пространства. Если масса переносится только за счет движения атомов и молекул, то такой процесс называется - диффузией. Если за счет перемещения макроскопических объектов - это конвективный массоперенос. Если перенос массы от поверхности тела в жидкую или газовую среду - то конвективная массоотдача.

Теплопроводность. Рассмотрим основные понятия.

Температурным полем называется совокупность значений температуры во всех точках тела в данный момент времени. Если температура поля с течением времени изменяется, то оно называется нестационарным и описывается уравнением:

где х, у, z - координаты точка поля.

Если же температура поля не изменяется с течением время, то называется оно стационарным:

Поверхность, во всех точках которой температура одинакова, называется изотермической. Быстрее всего температура изменяется (рис. 33) при движении в направлении перпендикулярном изотермической поверхности. Вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению, есть градиент температуры, grad t.

Основным законом передачи теплоты теплопроводностью является закон Фурье, согласно которому вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален градиенту температуры:

где λ- коэффициент теплопроводности вещества, Вт/(м К). Коэффициент теплопроводности характеризует способность вещества проводить теплоту, Знак (-) в уравнении указывает на то, что вектор q направлен противоположно вектору qrad t, т.е. в сторону наибольшего уменьшения температуры. В любом другом направлении:

или

Рисунок 33. К понятию температурного поля.

Полный тепловой поток Q через любую поверхность F равен:

Для всестороннего изучения передачи теплоты теплопроводностью для трехмерного нестационарного температурного поля было выведено дифференциальное уравнение теплопроводности, которое описывает перенос теплоты в общем виде:

где а= λ/сρ - коэффициент температуропроводности (м²/с); ∇²t - (набла) оператор Лапласа, для сокращения записи.

Для одновременного стационарного поля:

т.к. , то

Для решения практических задач необходимо задаваться конкретными данными, (условиями) чтобы сделать решение однозначным. Эти условия однозначности бывают геометрические, физические, временные и граничные. Граничные условия могут быть заданы тремя способами:

1) граничные условия первого рода - задается значение температуры на поверхности тела для любого момента времени;

2) граничные условия второго рода - задается плотность теплового потока q в каждой точке поверхности тела для любого момента времени;

3) граничные условия третьего рода - задается температура окружающей среды и закон теплообмена между поверхностью тела и средой.

Рассмотрим перенос теплоты теплопроводностью через однослойную однородную плоскую стенку (рис. 34) толщиной δ , на поверхности которой поддерживают температуры t₁ и t₂, причем (t₁>t₂). Температура изменяется только по толщине пластине - по одной координате х. Учитывая, что для одномерного случая:

и используя закон Фурье, получаем дифференциальное уравнение теплопроводности для плоской стенки:

Обычно допускается, что q и λ неизменны. Значения λ находятся в справочниках при температуре:

Рисунок 34. Теплопроводность плоской стенки.

в этом случае:

т.е. зависимость t от х линейна, а линия t₁ t₂ называется температурной кривой.

Удельный тепловой поток определяется по уравнению:

Полный тепловой поток через площадь F за время τ:

Отношение называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина , К/Вт - тепловым (термическим) сопротивлением стенки и обозначается R_λ, тогда:

В практике часто встречаются стенки, состоящие из нескольких слоев различных материалов. Пользуясь формулой (2.16) можно записать для каждого слоя и затем сложить их левые и правые части, затем найдем Q для n - слоев.

Очень часто теплоносители движутся по трубам, поэтому необходимо рассмотреть передачу теплоты через цилиндрическую стенку. Температура изменяется только вдоль радиуса (по координате r), а по длине трубы и по ее периметру остается неизменной (рис. 34). Для установления зависимостей возьмем участок трубы длиной . В этом случае закон Фурье будет иметь вид:

или

Разделив переменные и проинтегрировав уравнение, получим:

Рисунок 35. Теплопроводность цилиндрической стенки.

вид уравнения показывает, что распределение температуры по радиусу стенки подчиняется логарифмическому закону.

Тепловой поток через стенку определяется:

По аналогии с расчетом для многослойной плоской стенки тепловой поток через многослойную цилиндрическую стенку вычисляется:

Для тонкостенной трубы (при условии ) можно пользоваться формулами для плоской стенки учитывая, что , а . При решении нестационарных задач (нагревание и охлаждение тел) используется аналитический метод решения, математическая постановка задачи состоит из нестационарного уравнения теплопроводности , также приближенные численные методы решения, где используют ЭВМ.