Рабочая программа дисциплины "Теплотехника" (Общие методические указания к изучению дисциплины. Контрольные тесты для проверки знаний студентов), страница 10

2.2 Конвективный теплообмен

Обычно жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или охлаждаются при соприкосновении с поверхностью твердых тел. Процесс конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью называется теплоотдачей, а поверхность тела, через которую переносится теплота, - поверхностью теплообмена или теплоотдающей поверхностью. Согласно закону Ньютона-Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности t_с и жидкости t_ж:

Так как независимо от направления теплового потока значение Q принято считать (+), то разность t_с- t_ж берут по абсолютной величине.

Коэффициент пропорциональности α, имеющий размерность Вт/(м²·К), называется коэффициент теплоотдачи и характеризует интенсивность процесса теплоотдачи, а его численное значение равно:

На α влияют следующие факторы: скорость потока жидкости; характер сил, вызывающих ее движение; физические свойства жидкости (плотность, вязкость, теплопроводность) и режим течения жидкости. Определение α производится или по эмпирическим формулам, полученным при обработке опытных данных на основе теории подобия, или выбором значения α непосредственно по опытным данным. Различают естественную (свободную) и вынужденную конвекцию. О.Рейнольдс в 1884 г. установил существование двух режимов движения жидкости - ламинарный и турбулентный.

Опыт показал, что режим течения определяется величиной безразмерного комплекса, который называется числом Рейнольдса:

где ω - скорость движения жидкости, м/с; - определяющий линейный размер, м; ν - кинематическая вязкость жидкости, м²/с.

Слой заторможенной жидкости на поверхности стенки в результате действия сил вязкости называется гидродинамическим слоем.

Для изучения закономерностей конвективного теплообмена необходимо иметь уравнения, описывающие температурное поле в жидкости, ими являются дифференциальные уравнения конвективного теплообмена.

Одно из основных уравнений - это дифференциальное уравнение энергии, выводится аналогично дифференциальному уравнению теплопроводности с учетом того, что объем среды в пространстве перемещается со скоростью ω, имеет вид:

для одномерного случая:

Наличие на поверхности теплообмена тонкого слоя практически неподвижной жидкости позволяет записать закон Фурье для плотности теплового потока на стенки (n → 0)

При известном поле температуры в жидкости можно рассчитать q_с, используя закон Ньютона-Рихмана:

отсюда следует уравнение:

называемое, дифференциальным уравнением теплоотдачи.

Вследствие ограниченной возможности аналитического решения задач конвективного теплообмена изучение процессов теплоотдачи производится в основном экспериментально. Но обработка и использование результатов также весьма затруднены. Преодолеть эти трудности помогает теория подобия - учение о подобных явлениях.

Основная цель теории подобия - с помощью обобщенных зависимостей, полученных каким-либо способом на основании частных экспериментов, распространить результаты этих экспериментов на еще не изученные объекты. В физически подобных явлениях в сходственные моменты времени в сходственных точках любая физическая величина φ' 1-го явления должна быть пропорциональна соответствующей величине φ" 2-го явления, т.е.

где С_φ - коэффициент пропорциональности, называемый константой подобия.

Подобными могут быть не только геометрические фигуры, но и любые физические величины, а также физические процессы, например процессы конвективного теплообмена, протекающего в теплообменном аппарате и в его модели.

Подобие явлений требует геометрического подобия систем и характеризуется равенством так называемых чисел или критериев подобия, представляющих собой безразмерные комплексы, составленные из параметров, характеризующих рассматриваемое явление. Эти комплексы имеют вполне определенный физический смысл, и им присвоены имена ученых, внесших большой вклад в исследование процессов теплопереноса и гидродинамики.

Критерий Нусельта (Nu) - является безразмерным коэффициентом теплоотдачи и характеризует интенсивность теплообмена на границе стенка-жидкость (определяемый критерий, т.к. α определяется):

Критерий Рейнольдса (Rе) - выражает отношение сил инерции (скоростного напора) к силам вязкого трения и определяет характер движения жидкости (основной определяющий критерий). Определяет гидродинамическое подобие процессов:

Критерий Прандтля (Рr) - характеризует теплофизические свойства вещества:

где а - температуропроводность, м²/с.

Критерий Грасгофа (Gr) - характеризует отношение подъемной силы, возникающей при разности плотностей холодных и нагретых частиц жидкости, к силам вязкости, (определяет интенсивность свободной конвекции):

где β - температурный коэффициент расширения, К^-1; Δt - температурный напор, К.

Критерий Эйлера (Еu) - характеризует отношение перепада давления к скоростному напору:

Критерий Фурье (Fо) - характеризует безразмерное время и необходим при решении нестационарных задач:

Все критерии подобия в теории подобия делят на определяющие и определяемые. Определяющими называют критерии подобия, составленные из величин, заданных по условию задачи. Критерии подобия, содержащие искомую величину, называют определяемыми критериями подобия. Соответственно определяющие Re, Gr, Pr, а определяемые Nu, Eu.

Зависимость между определяемым критерием Nu и определяющими критериями подобия при свободной конвекции:

при вынужденной конвекции:

По числовым значениям определяющих чисел подобия определяют число Нуссельта, затем α

В сходственных точках с одинаковыми безразмерными координатами (х'=х"; у'=у") Nu'=Nu"=idem; Еu'=Еu=idem.

Рассчитав постоянную подобия для любого параметра, можно по результатам исследований на модели найти значения этого параметра в целом классе подобных явлений, что позволяет моделировать крупномасштабные процессы.

Теплообмен при естественной (свободной) конвекции.

Теплообмен в неограниченном пространстве. Возможны два случая теплообмена: теплоноситель нагревается или охлаждается от твердой стенки. Температура теплоносителя t_ж в контактном слое изменяется до t_ст. Скорость теплоносителя равна нулю вблизи стенки, а на расстоянии от стенки достигает максимума. Характер движения теплоносителя зависит в основном от .

Конвективный теплообмен при свободной конвекции определяется критериальным уравнением вида:

Параметры С и n даны в таблице 2.1.

Таблица 2.1. - Значения С и n

Если С увеличить на 30% то теплоотдача от горизонтальной плиты вверх.

Теплообмен в ограниченном пространстве. Здесь процессы нагревания и охлаждения должны происходить одновременно. Пример - перенос тепла между оконными стеклами. В этом случае процесс теплообмена сло-жен и перенос теплоты через них рассчитывается по формуле теплопроводности через плоскую стенку:

где λ_э - эквивалентный коэффициент теплопроводности, учитывающий перенос тепла, Вт/(м·К).

При , можно считать , не учитывая естественные конвекции. При и рассчитывается по формуле , где поправка на конвекцию ε_к определяется как:

а в качестве определяющего размера при определении числа Gr принимается δ.

Теплообмен при вынужденной конвекции.

Для вынужденной конвекции:

При ламинарном движении в трубах уравнение дополняется множителем . В таблице 2.2 приводится С, n и , для различных случаев теплообмена.

Таблица 2.2. - Значения С, n и

Теплообмен при кипении и конденсации (при изменении агрегатно-го состояния).

При кипении. Два режима - пузырьковый и пленочный. При кипении t_ст >t_s. Чем больше Δt тем интенсивнее кипение и при определенном значении Δt происходит переход от пузырькового к пленочному называемый критическим. При этом теплообмен резко уменьшается, ухудшаются условия отвода теплоты от греющей твердой стенки, и может привести к перегреву и даже пережогу ее. Поэтому теплообменные аппараты, в которых происходит процесс кипения, рассчитывают на пузырьковое кипение.

Теплообмен при пузырьковом режиме кипения:

где ρ - давление пара над кипящей жидкостью МПа.

Тепловая нагрузка:

При конденсации. Различают капельный и пленочный вид конденсации. Теплообмен происходит на поверхности пленки жидкости, стекающей с поверхности теплообмена. Он зависит от толщины пленки конденсата. Если поверхность шероховатая, то увеличивается толщина пленки и снижается эффективность теплообмена.

Теплообмен при конденсации:

где - критерий Галилея; , r - теплота парообразования. (А=0,72; n=0,25 для горизонтальных трубы; А=0,42; n=0,28 для вертикальных труб и поверхностей).