Электронные измерительные системы. Цифровые вольтметры. Осциллографы. Системы сбора данных, страница 13

В блоке, помеченном символом S, осуществляется взятие выборок из аналогового входного сигнала V_A(t). В блоке, помеченном символом R, про­изводится восстановление сигнала VA'(t), представленного посредством вы­борок. Если бы мы выполняли взятие выборок и восстановление идеально, то результат восстановления был бы точной копией входного сигнала: V_A"(t) = V_A(t). Поэтому идеальное восстановление представляет собой опера­цию, в точности обратную идеальному взятию выборок! Однако в общем случае при выполнении обеих операций вносятся ошибки. Ошибки, возни­кающие в результате взятия выборок, рассмотрены в предыдущем разделе. Чтобы избежать ошибок вследствие наложения спектров, применяется «пред­шествующая взятию выборок» фильтрация. На практике такой фильтр все­гда отбрасывает часть полезного сигнала, создавая тем самым «ошибки ис­ключения». Когда происходит восстановление, также отбрасываются хвосты спектра, выходящие за пределы основной полосы частот. При этом также вносятся ошибки исключения.

Из рис. 4.24(а) видно, что ошибки исключения определяются теми со­ставляющими спектра в окрестности нуля, которые выходят за пределы интервала ; они отфильтровываются. В системе сбора данных возникают также «ошибки включения». Они являются следствием невозмож­ности полностью отфильтровать на стадии восстановления компоненты пер­вой копии спектра исходного сигнала. В ситуации, изображенной на рис. 4.24(а), эта ошибка возникает из-за тех компонент первой копии, которые оказываются в интервале . Ошибки исключения и ошибки включения определяются заштрихованными областями на этом рисунке. Объединенные вместе эти ошибки образуют полную «ошибку из-за наложе­ния спектров». Поэтому можно утверждать, что для хорошего восстановле­ния V_A(t) из сигнала, представленного посредством выборок, мы должны в возможно большей степени уменьшить ошибки исключения и ошибки вклю­чения, стараясь свести их к нулю. Из предыдущего рассмотрения следует, что посредством «предшествующей взятию выборок» фильтрации можно сделать «ошибки включения» произвольно малыми. Однако при этом «ошибки исключения» очень сильно возрастают. И обратно: не применяя       вовсе            предварительной         фильтрации    и       фильтрации

при восстановлении, можно свести ошибку исключения к нулю, но тогда будет большой ошибка включения. Таким образом, следует ожидать, что полная ошибка вследствие наложения спектров будет минимальной, если удастся найти определенный баланс между ошибками исключения и ошибками включения. Больше того: можно ожи­дать, что этот минимум будет уменьшаться по мере того, как частота взятия выборок будет расти. Чтобы подвергнуть эти ошибки более пристальному анализу, мы рассмотрим сначала чуть более подробно несколько методов восстановления.

На выходе системы сбора данных ЦАП дает ступенчатое приближение к желаемому аналоговому выходному сигналу, как это показано на рис. 4.27(а). Но в моменты времени, когда цифровой сигнал на входе ЦАП изменяется, на выходе могут возникать паразитные кратковременные выбросы напряже­ния. Поэтому обычно вслед за ЦАП ставят схему выборки и хранения, кото­рая производит взятие выборки тогда, когда переходные процессы на выхо­де ЦАП заканчиваются. В результате получается ЦАП «с защитой от выбро­сов».

Нетрудно представить себе, что сигнал, возникающий на выходе ЦАП с защитой от выбросов, является результатом взятия выборок входного сиг­нала в моменты mT_S с последующим удержанием значения выборки в тече­ние интервала времени Т_s.О таком ЦАП говорят как о «схеме фиксации нулевого порядка». Эта схема осуществляет заполнение (аналогового) вы­ходного напряжения между моментами взятия выборок. Поэтому ее можно считать восстанавливающим или интерполирующим фильтром. Можно по­казать, что передаточная функция H(jw) этого фильтра равна: