Обработка сложных поверхностей: Конспект лекций № 1-8 (Производство деталей машин - комплексная задача. Примеры обработки сложных поверхностей), страница 4

Моделирование является экспериментальной и прикладной методологией, имеющей целью:

описать поведение систем;

построить теории и гипотезы, объясняющие наблюдаемое поведение;

использовать эти теории для предсказания будущего поведения системы, т. е. тех воздействий, которые могут быть вызваны изменениями в системе или изменениями способов ее функционирования.

2.2. Функции моделей

В настоящее время имеется большое количество случаев применения моделей. Из них пять случаев стали наиболее применяемы в качестве:

средства общения;

средства осмысления действительности;

средства обучения и тренажа;

инструмента прогнозирования;

средства постановки экспериментов.

Модель может служить для достижения одной из двух основных целей: либо описательной, если модель служит для объяснения и (или) лучшего понимания объекта, либо предписывающей, когда модель позволяет предсказать и (или) воспроизвести характеристики объекта, определяющие его поведение. Модель предписывающего типа является обычно и описательной. Но не наоборот.

2.3. Классификация моделей

Модели можно классифицировать различными способами, например

статические (поперечный разрез объекта) и динамические (временные ряды);

детерминистские (исключающие из анализа те явления, которые практически малозначимы) и стохастические (вероятностные);

дискретные и непрерывные;

натурные аналоговые, символические.

В то же время модели можно представить в виде непрерывного спектра от точных моделей или макетов реальных объектов до совершенно абстрактных математических моделей (рисунок 2.1).

Модели могут быть имитационными и аналитическими. Имитационные модели представляют собой модель типа «черного ящика». Это означает, что они обеспечивают выдачу выходного сигнала системы, если на ее взаимодействующие подсистемы поступает входной сигнал. Целесообразность имитационного моделирования как экспериментирования с моделью реальной системы следует рассматривать при наличии одного из следующих условий.

1. Не существует законченной постановки задачи, либо еще не разработаны аналитические методы сформулированной математической модели.

2. Аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.

3. Аналитические решения существуют, но их реализация невозможна вследствие недостаточной математической подготовки персонала.

4. Кроме оценки определенных параметров, желательно осуществить на модели наблюдение за ходом процесса в течение определенного времени.

5. Имитационное моделирование может оказаться единственной возможностью вследствие трудностей постановки экспериментов и наблюдения явлений в реальных условиях.

6. Для долговременного действия систем и процессов может понадобиться сжатие временной шкалы.

2.4. Структура модели

Несмотря на то, что математическая или физическая структура модели может быть очень сложной, основы ее построения весьма просты.

,

где  - результат действия системы;  - переменные и параметры, которыми можно управлять;  - переменные и параметры, которыми управлять не можем; - функциональная зависимость между  и , определяющая величину .

Каждая модель представляет собой некоторую комбинацию таких составляющих, как: компоненты, переменные, параметры, функциональные зависимости, ограничения, целевые функции.

Компоненты – составные части, которые при соответствующем объединении образуют систему.

Параметры – величины, которые оператор, работающий с моделью, может выбирать произвольно.

Переменные – величины, которые могут принимать значения, определяемые видом функции, например в уравнении , число 3 – параметр, а x и y - переменные.

Функциональная зависимость – описывает поведение переменных и параметров в пределах компонента или выражает соотношения между компонентами системы. Эти соотношения являются либо детерминистскими, либо стохастическими.

Детерминистские соотношения – тождества или определения, которые устанавливают зависимость между определенными переменными или параметрами в тех случаях, когда процесс на выходе системы определяется заданной информацией на входе.