Расчет лестничного марша для общественных зданий ребристой конструкции с фризовыми ступенями и накладными проступями с мозаичным слоем, страница 2

Статический момент относительно нижней грани S_red=S+*S_s=135*3*17,2+15,7*22*7,85+9,52*4,02*3=9792 см².

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведённого сечения

y_red= S_red/ A_red=9792/782=12,5 см

приведённый момент инерции I_red=I+*I_s=135*33/12+135*3*4,72+22*15.73/12+22*15,7*4,652+9,52*4,02*9,52=27267 см⁴

момент сопротивления W_red=I_red/y_red=27267/12,5=2181 см³

упруго-пластический момент сопротивления при =1,75 

 W_pl=* W_red=1,75*2181=3272 см³.

Расчёт сечений, нормальных к продольной оси элемента, по образованию и раскрытию трещин

Так как условие

M_r=M_n=18,538 kH*m > M_crc=R_bt,ser*W_pl=1,15*3272*100=376280 Н*см = 3,763 кН*м

– не удовлетворяется, то в сечении продольных рёбер образуются трещины и необходим расчёт по их раскрытию.

Вычисляем характеристики:

  =A_s/(b*h₀)=4,02/(22*15,7)=0,012<0,02

При кратковременном действии нагрузки (=0,45)

_f=(( b’_f-b)*h_f+/(2*)*(A’_s+A’_sp))/(b*h₀)=((135-22)*3+9,52/(2*0,45)*(1,13+0)/(22*15,7)=1,02

=_f*(1-h’_f/(2*h))=1,02*(1-(3/(2*15,7)))=0,92

при длительном действии нагрузки (=0,15)

_f=((135-22)*3+9,52/(2*0,15)*(1,13+0)/(22*15,7)=1,09

=1,09*(1-3/(2*15,7))=0,97

Значения, характеризующие нагрузку:

_m=M_tot/(b*h₀²*R_b,ser) :

полную М_tot=M_n=18,538 kH*м

_m= 1853800/(22*15,72*11*100)=0,311

длительно действующую М_tot=M_nl=10,181 kH*м

_m=1018100/(22*15,72*11*100)=0,171

Относительная высота сжатой зоны

=1/(+(1+5*(_m+)/(10**))) :

при кратковременном действии всей нагрузки

=1/(1,8+(1+5*(0,311+0,92)/(10*0,012*9,52)))=0,139

при кратковременном действии постоянной и длительной нагрузок

=1/(1,8+(1+5*(0,171+0,92)/(10*0,012*9,52)))=0,152

при длительном действии постоянной и длительной нагрузок
=1/(1,8+(1+5*(0,171+0,97)/(10*0,012*9,52)))=0,147

Так как *h₀=0,152*15,7=2,4 см < h’_f=3 см, то расчёт следует вести как для прямоугольного сечения шириной b’_f.

Плечо внутренней пары сил:

Z=h₀*(1-(h’_f/h₀*_f+²)/(2*(_f+))) :

При кратковременном действии всей нагрузки

Z= 15,7(1-(3/15,7*1,02+0,1392)/(2*(1,02+0,139)))=14,25 см

При кратковременном действии постоянной и длительной нагрузок

Z= 15,7(1-(3/15,7*1,02+0,1522)/(2*(1,02+0,152)))=13,38 см

При длительном действии постоянной и длительной нагрузок

Z= 15,7(1-(3/15,7*1,09+0,1472)/(2*(1,09+0,147)))=13,44 см

Приращение напряжения в растянутой арматуре  _s =M_n/(A_s*Z)

при кратковременном действии всей нагрузки

_s=1853800/(4,02*14,25*100)=323,6 МПа

при кратковременном действии постоянной и длительной нагрузок

_s=1018100/(4,02*13,38*100)=189,3 МПа

при длительном действии постоянной и длительной нагрузок

_s=1018100/(4,02*13,44*100)=188,4 МПа

Ширину раскрытия трещин a_crc определяем по формуле:

a_crc=**Ошибка! Ошибка связи.*/E_s*20*(3,5-100*)*d :

При кратковременном действии всей нагрузки

 a_crc1 =1*1*1*323,6/(2*105)*20(3,5-100*0,012)* 16=0,19 мм

При кратковременном действии постоянной и длительной нагрузок

a_crc2=1*1*1*189,3/(2*105)*20(3,5-100*0,012)* 16=0,11 мм

При длительном действии постоянной и длительной нагрузок

a_crc3=1*(1,6-15*0,012)*1*188,4/(2*105)*20(3,5-100*0,012)* 16=0,15 мм

В итоге ширина непродолжительного раскрытия трещин

a_crc,sh=a_crc1-a_crc2+a_crc3=0,19-0,11+0,15=0,23 мм < a_crc,adm=0,4 мм

Ширина продолжительного раскрытия трещин

a_crc,l=a_crc,3=0,15 мм < a_crc,adm = 0,3 мм,

т.е. в обоих случаях ширина раскрытия трещин не превышает допустимой.

Расчёт по деформациям

Вычисляем коэффициент   _m=R_bt,ser*W_pl/M_n :

При действии всей нагрузки   _m=1,15*3272/18538=0,2

при действии постоянной и длительной нагрузок _m=1,15*3272/10181=0,37

соответствующие коэффициенты  u_s=1,25-u_ls*u_m :

от кратковременного действия всей нагрузки

u_s=1,25-1,1*0,2=1,03 > 1 (принимаем u_s=1)

от кратковременного действия постоянной и длительной нагрузок

u_s=1,25-1,1*0,37=0,84 < 1