Строительство и архитектура \ Проектирование и расчет многоэтажных гражданских зданий и их элементов

Расчет лестничного марша для общественных зданий ребристой конструкции с фризовыми ступенями и накладными проступями с мозаичным слоем, страница 4

Тогда расчётное сечение ребра имеет следующие размеры: высота h=33 см, ширина ребра b=(8+11)/2=9,5 см, высота верхней полки h_f’=7 см, высота нижней полки h_f=7 см, ширина нижней полки b_f=16 см, а за расчётную ширину верхней (сжатой) полки принимают меньшее из двух значений: b_f’=0,5*88,5+11=55,25 см или b_f’=1/6*295+11=60 см, т.е. принимают b_f’=55 см.

Длительно действующая часть нормативной нагрузки

q_nl=898+9028+996=10922 Н/м =10,992 кН/м

Усилия от полной расчётной нагрузки:

Изгибающий момент

M=(q₁+q₂)*l₀²/8-q₂*a²/6=(17,669+3,093)*2,95²/8-3,093*0,55²/6=25,37 кН*м

Поперечная сила

Q=0,5*q₁*l₀+0,5*q₂*(a+b)=0,5*17,669*2,95+0,5*3,093*(0,55+1,85)=33,74 кН

Усилия от нормативной нагрузки

Полной М_n=(q_n₁+q_n₂)*l₀²/8-q_n₂*a²/6=(15,551+2,661)*2,95²/8-2,661*0,55²/6=22,12 кН*м

Q_n=0,5*q_n1*l₀+0,5*q_n2*(a+b)=0,5*15,551*2,95+0,5*2,661*(0,55+1,85)=29,44 кН

Длительно действующей

M_nl=(q_nl₁+q_nl₂)*l₀²/8-q_nl₂*a²/6=(9,926+0,996)*2,95²/8-0,996*0,55²/6=11,75 кН*м

Q_nl=0,5*q_nl1*l₀+0,5*q_nl2*(a+b)=0,5*9,926*2,95+0,5*0,996*(0,55+1,85)=15,78 кН

Кратковременной

M_n_,_sh=(5,625+1,665)*2,95²/8-1,665*0,55²/6=10,37 кН*м

Q_n,sh=0,5*5,625*2,95+0,5*1,665*(0,55+1,85)=13,65 кН

3.3.4. Расчёт по прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента

При а=3 см расчётная высота сечения h₀=33-3=30 см.

Граничное значение _R=0,655 и A_R=0,441.

Так как M_f=R_b*b_f’*h_f’*(h₀-0,5*h_f’)=7,65*55*7*(30-0,5*7)*100=7804400 Н*см=

=78,05 кН*м>М=25,37 кН*м, то сечение рассматривают как прямоугольное шириной b_f’=55см.

По A₀=M/(R_b*b_f’*h₀²)=2537000/(7,65*55*302*100)=0,067<A_R=0,441 находим =0,07.

Тогда требуемая площадь сечения арматуры A_s=*b_f’*h₀*R_b/R_s=0,07*55*30*7,65/365=2,42 cм².

Принимаем 2Æ14A-III (A_s=3,08 см²).

3.3.5.Расчёт по прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента

_b₁=0,924, =9,52.

Задаёмся S=10 см и диаметр поперечных стержней d=5 мм(f=0,196).

Тогда A_s=n*f=2*0,196=0,392 см²

= A_s/ S*b=0,392/(9,5*15)=0,0028 и

₁=1+5*=1+5*9,52*0,0028=1,133.

Так как условие Q=33,74 кН < 0,3*₁*_b₁* R_b*b* h₀=0,3*1,133*0,924*7,65*9,5*30*100=68400 Н=68,4 кН удовлетворяется, то принятые размеры сечения ребра достаточны.

3.3.6. Расчёт по предельным состояниям второй группы

Определяем геометрические характеристики при =9,52:

приведённая площадь A_red=A+*A_s=55*7+9,5*19+16*7+9,52*3,08=706,8 см².

Статический момент относительно нижней грани S_red=S+*S_s=55*7*29,5+19*9,5*16,5+16*7*3,5+3,08*9,52*3=14816 cм³

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведённого сечения

y_red=S_red/A_red=14816/706,8=21 cм

Приведённый момент инерции сечения I_red=I+*I_s=55*73/12+55*7*8,52+9,5*193/12+9,5*19*4,52+16*7/12+16*7*17,5+

+9,52*3,08*182=82731 см⁴

Момент сопротивления сечения относительно нижней грани

W_red=I_red/y_red=82731/21=3947cм³

Упруго-пластический момент сопротивления при =1,5

W_pl=* W_red=1,5*3947=5921 cм³

Так как условие

M_r=M_n=22,12 kH*m < M_crc=R_bt_,_ser*W_pl=1,15*5921*100=680915 Н*см=6,809 кН*м не удовлетворяется, то в сечении лобового ребра образуются трещины, нормальные к продольной оси элемента, и необходим расчёт по их раскрытию.

Вычисляем характеристики:

=A_s/(b*h₀)=3,08/(9,5*30)=0,0108 < 0,02

при кратковременном действии нагрузки (=0,45)