Расчет лестничного марша для общественных зданий ребристой конструкции с фризовыми ступенями и накладными проступями с мозаичным слоем, страница 5

_m=1175000/(9,5*302*11*100)=0,125

Относительная высота сжатой зоны  =1/(+(1+5*(_m+))/(10**))

при кратковременном действии всей нагрузки

=1/(1,8+(1+5*(0,235+1,02))/(10*0,0108*9,52))=0,113

при кратковременном действии постоянной и длительной нагрузок

=1/(1,8+(1+5*(0,125+1,02))/(10*0,0108*9,52))=0,12

при длительном действии постоянной и длительной нагрузок

=1/(1,8+(1+5*(0,125+1,09))/(10*0,0108*9,52))=0,115

Так как _h0=0,12*30=3,6 см < h_f’=7 см, то расчёт следовало бы вести как для прямоугольного сечения шириной b_f’. Однако если при b=b_f’ вычислить коэффициенты _f,  и , то вследствие разрыва функций _f,  и  последняя оказывается равной 0,294 и тогда *h₀=0,294*30=8,82 см² > h_f’=7см, что указывает на необходимость расчёта лобового ребра как таврового сечения.

Исходя из изложенного и допуская некоторый запас жёсткости , дальнейший расчёт ведут по полученным значениям .

Тогда плечо внутренней пары сил

Z=h₀*(1-(h’_f/h₀*_f+²)/(2*(_f+))

При кратковременном действии всей нагрузки

Z=30*(1-(7/30*1,155+0,1132)/(2*(1,155+0,113))=26,7 см

При кратковременном действии всей нагрузки

Z=30*(1-(7/30*1,155+0,122)/(2*(1,155+0,12))=26,7 см

При длительном действии постоянной и длительной нагрузок

Z=30*(1-(7/30*1,23+0,115)/(2*(1,23+0,115))=26,7 см

Приращение напряжения в растянутой арматуре  _s=M_n/(A_s*Z)

при кратковременном действии всей нагрузки

_s=2212000/(3,08*26,7*100)=269,4 МПа

при кратковременном и длительном действии постоянной и длительной нагрузок

_s=1175000/(3,08*26,7*100)=143,1 МПа

Ширину раскрытия трещин а_crc определяют :

При кратковременном действии всей нагрузки

а_crc1=1*1*1*269,4/(2*105)*20*(3,5-100-0,0108)*14=0,157 мм

При кратковременном действии постоянной и длительной нагрузок

а_crc2=1*1*1*143,1/(2*105)*20*(3,5-100-0,0108)*14=0,083 мм

При длительном действии постоянной и длительной нагрузок

­а_crc3=1*1*(1,6-15*0,0108)*143,1/(2*105)*20*(3,5-100-0,0108)*14=0,114 мм

В итоге ширина непродолжительного раскрытия трещин

a_crc,sh= a_crc1-a_crc2+a_crc3=0,157-0,083+0,114=0,189 мм < a_crc,adm=0,4 мм

Ширина продолжительного раскрытия трещин a_crc,l=a_crc,3=0,114 мм < a_crc,adm=0,3 мм

В обоих случаях ширина раскрытия трещин не превышает допустимой.

Расчёт сечений наклонных к продольной оси элемента, по образованию трещин производим для опорного сечения, где изгибающий момент близок к нулю, на уровне сопряжения полки с ребром и в центре тяжести приведённого сечения.

Статические моменты S_red для соответствующих уровней равны:

S_red=55*7*3,5+9,52*0,5*5=1371 см³

S_red=55*7*(12-3,5)+9,5*(12-7)2*0,5+9,52*0,5*(12-2)=3439 см³

Соответствующие касательные напряжения и главные сжимающие и растягивающие напряжения при _x=_y=0:

_mtmc=_xy=Q*S_red/(I_red*b)=29440*1371/(82371*9,5*100)=0,5 МПа

_mtmc=_xy=29440*3439/(82371*9,5*100)=1,3 МПа

Вычисляем коэффициент:

_b4=(1-_mc/R_b,ser)/(0,2+*)=(1-1,3/11)/(0,2+0,01*15)=2,5 > 1

Принимаем _b4=1.

Проверяем условие _mt=1,3 > _b4*R_bt,ser=1*1,15=1,15 МПа

Так как это условие не удовлетворяется, то возможно образование трещин, наклонных к продольной оси элемента.

Определяем поперечную силу, воспринимаемую сечением элемента без поперечной арматуры

Q_b1=_b4*(1+_n)*R_bt,ser*b*h₀/C=0,8*1,5*(1+0)*1,15*9,5*302*100/48,7=30285 Н=

=30,285 кН

Она больше значения _b3*R_bt*b*h₀*(1+_n)=0,6*0,68*9,5*30*(1+0)*100=11628 Н=11,628 кН и меньше 2,5*R_bt*b*h₀=2,5*0,68*9,5*30*100=48450 Н=48,45 кН

Так как Q_n=29,44 кН < Q_b1=30,285 кН, то трещины, наклонные к продольной оси элемента, не образуются и расчёт по их образованию не требуется.

Для расчёта по деформациям вычисляем коэффициент _m=R_bt,ser*W_pl/M_n :

При действии всей нагрузки  _m=1,15*5921*100/2212000=0,31

При действии постоянной и длительной нагрузок

_m=1,15*5921*100/1175000=0,58