Другие предметы \ Теория автоматического управления

Исследование устойчивости систем автоматического регулирования по критерию Гурвица и синтез систем методом логарифмических частотных характеристик, страница 10

Желаемая ЛАЧХ строиться по трем участкам, а именно на низких, средних и высоких частотах. Каждый участок имеет свои особенности, для построения нам понадобиться: статическая ошибка, порядок астатизма системы, время регулирования и перерегулирование.

2.2.1  ПОСТРОЕНИЕ УЧАСТКА НИЗКИХ ЧАСТОТ

Участок низких частот характеризует статические свойства системы, точность системы в установившемся режиме. Наша система астатическая, поэтому ЛАЧХ на низких частотах будет представлять собой прямую с наклоном –20υ дб/дек, где υ – порядок астатизма системы (в нашем случае υ=1, так как системы содержит только одно колебательное звено), проходящую через точку с координатами 20lgK при ω=1, где K–коэффициент системы. В нашем случае получим 20lgK=20lg8,4181=18,5 дб.

Таким образом участок низких частот будет иметь вид представленный ниже (рисунок 11).

Рисунок 11–ЛАЧХ желаемой системы на участке низких частот

2.2.2 ПОСТРОЕНИЕ УЧАСТКА СРЕДНИХ ЧАСТОТ

Участок средних частот характеризует динамические свойства системы, её устойчивость и качество процесса регулирования.

Желаемая ЛАЧХ на средних частотах представляет собой прямую с наклоном –20 дб/дек, проходящую через частоту среза ωс (которую находят с использованием заданных показателей качества: время регулирования tр=1с и перерегулирования σ=25%) и ограниченную запасом устойчивости по амплитуде ±ΔL (который находят по круговым диаграммам в логарифмическом).

Рассчитаем нужные параметры для построения: для перерегулирования равного 25% по номограмме находим tр=3π/ωс, из этой формулы находим ωс=3π/tр=9,42, по той же номограмме находим Pmax=1,2 (для определения ±ΔL), Pmin

находим из соотношения Pmin=1– Pmax=1–1,2= –0,2. Далее по круговым диаграммам в логарифмическом масштабе зная Pmax и Pmin находим ±ΔL=15 дб. Участок средних частот желаемой ЛАЧХ представлен ниже (рисунок 12).

Рисунок 12–ЛАЧХ желаемой системы на участке средних частот

Следует отметить, что сопряжение всех участков проводят стандартными наклонами –40, –60, –80 дб/дек. Но в нашем случае (как видно из расчетов и рисунков представленных выше) участки низких и средних частот параллельны и поэтому выполнить сопряжение стандартными наклонами невозможно. Таким образом, чтобы корректировка системы не потеряла смысла, выполним параллельный перенос  прямой на участке средних частот влево до естественного сопряжения с участком низких частот, при этом естественно измениться частота среза ωс, а следовательно и время регулирования, поскольку зависимость между этими величинами обратно–пропорциональная, то время регулирования увеличиться. Рассчитаем новое время регулирования исходя из формулы:

tр=3π/ωс,

частоту среза определяем по графику, и таким образом получим

ωс= с–1, => tр=3π/ωс=9,42/8,4 = 1,12с.

Окончательный вид двух сопряженных участков ЛАЧХ желаемой системы, представленный ниже (рисунок 13).

Рисунок 13–Сопряжение участков низких и средних частот

2.2.3 ПОСТРОЕНИЕ УЧАСТКА ВЫСОКИХ ЧАСТОТ

Так как высокие частоты на качество процесса регулирования не влияют, то участок высоких частот не корректируют, его, как правило, строят параллельно участку высоких частот ЛАЧХ некорректированной системы или он полностью с ним совпадает. Достраивают высокие частоты только после того как ЛАЧХ желаемой системы выйдет из коридора ограниченного запасом устойчивости по амплитуде. Общий вид желаемой ЛАЧХ представлен на следующем рисунке (рисунок 14).

Рисунок 14–ЛАЧХ желаемой системы


2.3  НАХОЖДЕНИЕ ЛАЧХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

Зная, что корректирование производиться путем последовательного включения корректирующего устройства (КУ) в АСР, ЛАЧХ желаемой системы будет находиться по выражению: , из этого выражения найдем ЛАЧХ КУ: . Таким образом, ЛАЧХ КУ будет находиться путем графического вычитания  из . Нахождение ЛАЧХ КУ представлено на рисунке 15.


2.4  ВЫБОР КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ И РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЦЕПОЧКИ

Мы получили ЛАЧХ корректирующего устройства, анализируя характеристику, следует заметить, что реализовать данную ЛАЧХ можно, если последовательно соединить четыре  RC–цепочки, различие будет только в параметрах , общий вид выбранной RC–цепи представлен ниже:

Скачать файл