Исследование устойчивости систем автоматического регулирования по критерию Гурвица и синтез систем методом логарифмических частотных характеристик, страница 2

где α–коэффициент, учитывающий нагрев обмотки управления, α=1,15.

Коэффициент передачи ЭМУ в режиме холостого хода приближенно находим по номинальным данным:

где m= 1,35 для нашего типа усилителя 0,2–1,5 кВт.

Передаточная функция ЭМУ будет иметь вид:

Также мы не забываем учесть, что ЭМУ и двигатель включены последовательно. Передаточная функция ЭМУ с двигателем в этом случае будет иметь вид:

где –суммарная постоянная времени цепи якоря ЭМУ и двигателя;

–электромеханическая постоянная времени двигателя при работе от ЭМУ, с,

Окончательно передаточная функция ЭМУ с двигателем будет иметь вид:

1.2.3  ТАХОГЕНЕРАТОР АТ–161

Используя исходные данные, представленные в таблице 3, рассчитаем коэффициент усиления тахогенератора.

Таблица 3–Исходные данные для тахогенератора АТ–161

Uв, В

nном, об/мин

Крутизна генераторной ЭДС, мВ/об/мин

110

4000

4

Передаточная функция тахогенератора имеет вид:

 .

подставляя исходные данные, получим:

1.3  СОСТАВЛЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ АСР

На рисунке 2 представлена структурная схема данной АСР.

 


Рисунок 2–Структурная схема АСР скорости вращения вала двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

Зная структурную формулу, а именно вид соединения элементов АСР (в нашем случае все элементы соединены последовательно), не сложно записать передаточную функцию всей системы, подставив соответствующие передаточные функции элементов:

так будет выглядеть разомкнутая система, а замкнутая будет иметь вид представленный ниже (так как обратная связь единичная отрицательная то в знаменателе будет стоять знак плюс):

Подставим соответствующие числовые значения передаточных функций элементов АСР:

Как видим из передаточной функции системы, она астатическая, это подтверждает и то, что в задании было указано Δ=0%. Следует отметить и то, что Kид неизвестно, для того чтобы его найти воспользуемся определителем Гурвица (то есть найдем этот коэффициент, из условия устойчивости системы, как уже  было сказано ранее).

1.4   УСТОЙЧИВОСТИ АСР, РАСЧЕТ КРИТИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ И ВЫПОЛНЕНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ КОРРЕКЦИИ СИСТЕМЫ, ИСХОДЯ ИЗ ЗАДАННОЙ СТАТИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ

Устойчивость системы определим по критерию Гурвица, но сначала найдем неизвестный нам коэффициент Kид, поскольку Δ=0%, то предварительной коррекции не будет, это видно из формулы

АСР имеет пятый порядок это видно из характеристического уравнения, также видно и то, что правило Стодолы, которое является необходимым условием устойчивости для систем третьего и выше порядков(для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были одного знака) выполняется:

определитель Гурвица будет четвертого порядка и будет иметь вид представленный ниже:

Запишем определитель Гурвица с учетом того что нам неизвестно Kид, учтем также и то что придется решать определитель четвертого порядке, решается через диагональные миноры и соответствующие алгебраические дополнения, но в данной работе для упрощения расчетов, а также для того чтобы исключить «ошибку студента» выполним расчет определителя в ПП MathCAD:

Получили квадратное уравнение содержащее искомый нам Kид, приравниваем его к нулю, решая данное уравнение получим два корня: один отрицательный -3203,43, второй положительный 18,326372505343872962. Поскольку отрицательный коэффициент передачи не имеет смысла, то учитываем только положительный корень. Далее находим коэффициент всей АСР, как 0,459344· Kид:

Kc=0,459344· Kид=0,459344·18,326372505343872962=8,4181

Следующим этапом будет определение устойчивости АСР и расчет критического значения коэффициента усиления, зная коэффициент системы, подставим его в определитель Гурвица составленный ранее:

Как видим главный определитель Гурвица больше нуля, теперь рассчитаем диагональные миноры, которые тоже должны быть больше нуля, чтобы выполнялся критерий устойчивости Гурвица: