Расчет систематических и случайных ошибок автоматических устройств телекоммуникационных систем, страница 3

Применяя определение ошибки и перечисленные преобразования, получим общее выражение  для расчета систематической ошибки при воздействии помехи:

.

Т.к. mz(t) не зависит от времени по условию, то все производные будут нулевыми, следовательно, в выражении будет присутствовать только одно слагаемое, и сама ошибка не будет зависеть от времени. Окончательно выражение примет вид:

Подставляя численные значения, получим:

[мВ].

2. Расчет систематических погрешностей астатической системы.

В данном разделе будем использовать следующую математическую модель:

Рис. 6. Математическая модель астатической системы для расчета систематической погрешности.

2.1. Систематическая погрешность при воздействии сигнала.

Расчет будем производить при отсутствии помехи в системе, т.е. mz = 0.

Для нахождения ошибки необходимо вычислить коэффициент передачи системы от т.1 до т.2 (рис. 7).

Рис. 7. Математическая модель статической системы для расчета ошибки при воздействии сигнала.

Используя правило перемножения коэффициентов передачи при каскадном соединении, а также учитывая обратную связь, получим коэффициент передачи:

Используя прямое и обратное преобразования Лапласа и разложение в ряд Тейлора, преобразуем коэффициент передачи к виду:

.

Применяя определение ошибки и перечисленные преобразования, получим общее выражение  для расчета систематической ошибки при воздействии сигнала:

.

Т.к. mx(t) не зависит от времени по условию, то все производные будут нулевыми, следовательно, в выражении будет присутствовать только одно слагаемое, и сама ошибка не будет зависеть от времени. Окончательно выражение примет вид:

Систематическая ошибка в астатической системе при постоянном mx(t) отсутствует.

2.2. Систематическая погрешность при воздействии помехи.

Расчет будем производить при отсутствии сигнала в системе, т.е. mх = 0.

Для нахождения ошибки необходимо вычислить коэффициент передачи системы от т.1 до т.2 (рис. 8).

Рис. 8. Математическая модель астатической системы для расчета ошибки при воздействии помехи.

Используя правило перемножения коэффициентов передачи при каскадном соединении, а также учитывая обратную связь, получим коэффициент передачи:

Применяя определение ошибки и перечисленные преобразования, получим общее выражение  для расчета систематической ошибки при воздействии помехи:

.

Т.к. mz(t) не зависит от времени по условию, то все производные будут нулевыми, следовательно, в выражении будет присутствовать только одно слагаемое, и сама ошибка не будет зависеть от времени. Окончательно выражение примет вид:

.