Расчет систематических и случайных ошибок автоматических устройств телекоммуникационных систем, страница 2

- Sm(0) = 10-6 [В2/Гц];

- Sn(0) = 10-6 [В2/Гц];

- S_д = 1.

Рис. 1. Обобщенная математическая модель статической системы.

Рис. 2. Обобщенная математическая модель астатической системы.

Входной процесс x(t) содержит постоянную составляющую m_x и случайную составляющую, заданную своим спектром .

Мешающие воздействия задаются постоянной составляющей m_z и случайной составляющей – «белым» шумом со спектральной плотностью S_n(t).

1. Расчет систематических погрешностей статической системы.

Ошибкой (погрешностью) называется разность значений выходных сигналов реальной и идеальной систем. Систематическая ошибка – ошибка, возникающая при воздействии на систему детерминированных процессов.

Мерой систематической ошибки будем считать ее математическое ожидание.

Рис. 3. Математическая модель статической системы для расчета систематической погрешности.

1.1. Систематическая погрешность при воздействии сигнала.

Расчет будем производить при отсутствии помехи в системе, т.е. mz = 0.

Для нахождения ошибки необходимо вычислить коэффициент передачи системы от т.1 до т.2 (рис. 4):

Рис. 4. Математическая модель статической системы для расчета ошибки при воздействии сигнала.

Используя правило перемножения коэффициентов передачи при каскадном соединении, а также учитывая обратную связь, получим коэффициент передачи:

Используя прямое и обратное преобразования Лапласа и разложение в ряд Тейлора, преобразуем коэффициент передачи к виду:

.

Применяя определение ошибки и перечисленные преобразования, получим общее выражение  для расчета систематической ошибки при воздействии сигнала:

.

Т.к. mx(t) не зависит от времени по условию, то все производные будут нулевыми, следовательно, в выражении будет присутствовать только одно слагаемое, и сама ошибка не будет зависеть от времени. Окончательно выражение примет вид:

Подставляя численные значения, получим:

[мВ].

1.2. Систематическая погрешность при воздействии помехи.

Расчет будем производить при отсутствии сигнала в системе, т.е. mх = 0.

Для нахождения ошибки необходимо вычислить коэффициент передачи системы от т.1 до т.2 (рис. 5).

Рис. 5. Математическая модель статической системы для расчета ошибки при воздействии помехи.

Используя правило перемножения коэффициентов передачи при каскадном соединении, а также учитывая обратную связь, получим коэффициент передачи: