E. Существует ли такое значение энергии, при котором энтропия системы
S максимальна? Чему равна при этом температура и энтропия системы?
3.11 Имеется два одинаковых обменивающихся энергией осциллятора частоты
ω с полной энергией 6hω. Найти энтропию системы, если осцилляторы различимы.
3.12 Изолированная система состоит из двух слабовзаимодействующих квантовых осцилляторов, собственные частоты которых равны ω и 2ω, соответственно. Найти энтропию системы, находящейся в состоянии с энергией
11/2h ω. Какова при этом вероятность обнаружения осциллятора с меньшей частотой в возбужденном состоянии?
3.13 Квантовая частица массой m движется в трехмерном потенциале
U(r) =mω2r2/2. Энергия частицы равна 7/2 hω. Найти энтропию системы.
3.14 Молекула представляет собой три различимых осциллятора с одинаковыми частотами. Энергия молекулы равна 51/2hω. Какова вероятность того, что один определенный осциллятор не возбужден?
3.15 Молекула имеет четыре колебательные степени свободы, причем частоты всех нормальных колебаний (мод) равны ω. Моды свободно обмениваются энергией. Полная энергия колебаний равна 8hω. Найти вероятность того, что одна определенная мода не возбуждена.
3.16 Система состоит из четырех различимых осцилляторов частотой ω. В начальный момент времени суммарная энергия первой пары осцилляторов равна
hω, а второй—2hω и обмен энергией осуществляется только внутри этих пар.
В какой-то момент времени начинается обмен энергией между всеми осцилляторами.
На какую величину изменится энтропия системы после установления равновесия?
3.17 Имеется четыре различимых обменивающихся энергией одинаковых осциллятора частоты ω с полной энергией 8hω. Какова вероятность того, что при этом первый осциллятор находится в своем основном состоянии?
3.18 Молекула имеет четыре колебательные степени свободы. Частоты трех нормальных колебаний (мод) совпадают и равны ω, а четвертого равна 2ω. Моды свободно обмениваются энергией. Полная энергия колебаний равна 61/2hω.
Найти вероятность того, что четвертая мода не возбуждена.
3.19 Вычислить энтропию N >> 1 одномерных гармонических осцилляторов частоты ω, если полная энергия системы равна E и достаточно велика, так что осцилляторы можно считать классическими. Найти температуру системы.
3.20 Система состоит из N одномерных и M двумерных слабовзаимодействующих гармонических осцилляторов частоты ω. Полная энергия системы равна
E. Найти энтропию и энергию системы.
3.21 В одномерной потенциальной яме U(x) = α|x| находится частица, кинетическая энергия которой связана с импульсом соотношением T = c|p|. Найти плотность состояний частицы с заданной энергией E.
3.22 Найти плотность состояний частицы массой m, движущейся с постоянной скоростью по окружности радиуса a с энергией E.
3.23 Найти число состояний частицы массой m с энергией меньшей E0, при её одномерном движении в потенциале
U(x) =∞, x < 0,
αx, x > 0.
3.24 Определить и изобразить фазовую траекторию для одномерного движения частицы массой m с электрическим зарядом −q, находящуюся в кулоновском поле неподвижного заряда +Q. Начальное расстояние между зарядами равно r0, при этом частицы покоятся.
3.25 Две тождественные бесспиновые частицы массой m находятся в двумерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками с размерами a . a.
Частицы могут сталкиваясь обмениваться энергией. Полная энергия системы равна 15
m (π~/a)2. Какова её энтропия?
3.26 Для газа ультрарелятивистских частиц количество состояний с энергией
E равно f (N)VNE3N, где N —количество частиц, V —объем газа, f (N)—некоторая функция числа частиц. Получить термическое и калорическое уравнения состояния газа.
3.27 Идеальный газ из N одинаковых молекул находится в сосуде объемом V.
Определить вероятность того, что в некотором заданном объеме V0 будет при этом находиться n частиц газа.
3.28 Десять одинаковых частиц перемещаются по плоскости в замкнутом прямоугольнике.Во сколько раз увеличится фазовый объем этой системы, если энергия частиц возрастет в два раза?
3.29 Вычислить энтропию N >> 1 молекул идеального газа, находящихся в объеме V и обладающих суммарной энергией E. Найти температуру газа.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.